열팽창 계산기
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결과
α 값은 실온 근처의 일반값이며, 정확한 값은 합금이나 등급에 따라 다릅니다.
온도가 변할 때 부품이 얼마나 늘어나거나 줄어드는지 계산하세요. 레일, 파이프, 교량 상판 같은 길이에는 선팽창을, 부피에는 부피 팽창을 고르고, 재료를 선택하거나 직접 계수를 입력하면 변화량, 최종 크기, 움직일 수 없는 막대의 열응력 σ = E·α·ΔT를 구합니다.
단계별 풀이
선팽창 계수
온도 변화
길이 변화
양단이 움직일 수 없을 때의 열응력
핵심 공식
- 열변형률
- εT = α·ΔT
- 변형률
- ε = ΔL/L
열팽창을 계산하는 방법
- 온도 변화 ΔT = T₂ − T₁을 구하세요. 1 °C의 변화는 1 K의 변화와 같습니다.
- 재료의 선팽창 계수 α를 찾으세요. 예를 들어 강은 약 12 × 10⁻⁶/K, 알루미늄은 23 × 10⁻⁶/K입니다.
- 길이 변화: ΔL = α·L₀·ΔT, L₀와 ΔL은 같은 단위를 씁니다.
- 부피 변화: ΔV = β·V₀·ΔT, 고체에서는 β ≈ 3α입니다.
- 양단이 고정되어 있으면 막대가 팽창할 수 없어 대신 응력 σ = E·α·ΔT가 생깁니다. 가열하면 압축, 냉각하면 인장입니다.
질문과 답변
β가 왜 약 3α인가요?
한 변이 L인 정육면체는 모든 방향으로 L(1 + αΔT)가 되므로 부피는 V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT)가 됩니다. αΔT가 매우 작기 때문입니다. 이는 등방성 고체에 성립하며 액체와 기체는 고유한 부피 팽창 계수를 가집니다.
α 값은 어디에서 나온 것인가요?
표준 표에서 가져온 실온 근처의 일반값이며 모두 × 10⁻⁶/K입니다. 구조용 강 12, 스테인리스강 17.3, 알루미늄 23, 구리 17, 황동 19, 콘크리트 12, 소다석회 유리 9, PVC 52입니다. 실제 값은 합금, 등급, 배합에 따라 다르고 온도에 따라 서서히 변하므로 수업이나 데이터시트의 값을 쓰세요.
길이는 어떤 단위로 입력하나요?
L₀는 미터로 입력하세요. ΔL은 변화가 보통 작으므로 밀리미터로 나옵니다. 공식 자체는 L₀와 ΔL이 같은 단위이면 어떤 단위에서도 성립합니다.
구속 응력은 왜 길이에 따라 달라지지 않나요?
응력은 막대가 변형하지 못하도록 막힌 변형률 αΔT에 따라 정해지며, 이는 길이와 무관합니다. 완전히 구속된 1 m 레일이든 100 m 레일이든 35 K 상승에 같은 σ = E·α·ΔT = 84 MPa에 이릅니다.
판을 가열하면 구멍은 커지나요, 작아지나요?
커집니다. 구멍이 같은 재료로 채워져 있다고 생각했을 때 주변 재료와 같은 비율로 커집니다. 그래서 고리를 가열하면 축에 끼우기 쉬워집니다.
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