정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
유체역학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.정수압보통
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 1.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
입구 지름 250 mm, 목 지름 125 mm인 수평 벤투리미터에 물이 흐른다. 입구의 압력은 목보다 50 kPa 높다. 손실을 무시하고 유량 Q을(를) 구하시오.
d1 = 250 mmd2 = 125 mmp1 − p2 = 50 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.연속 방정식과 베르누이어려움
밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 140 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 2.5 m 아래에 있는 지름 25 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 분류 속도 v. g = 9.81 m/s²를 쓴다.
pair = 140 kPa (게이지압)h = 2.5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
v = m/s
5.관 마찰과 손실 수두보통
물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 800 m, 안지름 200 mm인 수평 관을 2.2 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.025, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.
V = 2.2 m/sL = 800 mD = 200 mmf = 0.025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.관 마찰과 손실 수두어려움
두 개방 저수지가 길이 300 m, 안지름 150 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015인 관으로 연결되어 있다. 위 저수지의 수면은 아래 저수지 수면보다 18 m 높다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 4개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 10), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 Q을(를) L/s 단위로 구하시오.
Δz = 18 mL = 300 mD = 150 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Q = L/s
7.펌프와 펌프 동력보통
효율 85%인 펌프가 양정 44 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 15 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 15 L/sH = 44 mη = 85%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 15 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 9 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 100 m, 안지름 100 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.018이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 8(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.
Q = 15 L/sΔz = 9 mL = 100 mD = 100 mmf = 0.018ΣK = 8
H = m
3용액
1.정수압
답: F = 88.29 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·3 = 88.29 kN
답
F = 88.29 kN
2.정수압
답: F = 103.6 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·4·3 = 103.6 kN
답
F = 103.6 kN
3.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 126.7 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
연속 방정식
v1 = v2·(125/250)² = 0.25·v2
입구와 목 사이의 베르누이 식
관이 수평이므로 압력과 유속만 변합니다.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·50000/(1000·(1 − 0.0625))) = 10.33 m/s
v1 = 2.582 m/s
유량
Q = A2·v2 = 0.01227·10.33 = 0.1267 m³/s = 126.7 L/s
답
Q = 126.7 L/s
4.연속 방정식과 베르누이
답: v = 18.14 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
수면에서 분류까지의 베르누이 식
v = √(2·(140000/1000 + 9.81·2.5)) = 18.14 m/s
답
v = 18.14 m/s
5.관 마찰과 손실 수두
답: Δp = 242 kPa
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
손실 수두
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(800/0.2)·2.2²/(2·9.81) = 24.67 m
압력 강하
관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·hf가 됩니다.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·24.67 = 242000 Pa = 242 kPa
답
Δp = 242 kPa
6.관 마찰과 손실 수두
답: Q = 50.82 L/s
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
손실 계수
f·L/D = 0.015·300/0.15 = 30
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 + 1.0 = 12.7
에너지 방정식
두 수면 모두 대기에 열려 있고 사실상 정지해 있으므로 Δz 전체가 관에서 손실됩니다.
18 = (30 + 12.7)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·18/42.7) = 2.876 m/s
유량
Q = V·π·D²/4 = 2.876·0.01767 = 0.05082 m³/s = 50.82 L/s
답
Q = 50.82 L/s
7.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 7.617 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·44 = 6.475 kW
축동력
Pshaft = Ph/η = 6.475/0.85 = 7.617 kW
답
Pshaft = 7.617 kW
8.펌프와 펌프 동력
답: H = 13.83 m
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0.1859 = 4.834 m
펌프 양정
두 수면 모두 개방되어 있고 사실상 정지해 있으므로 압력 항과 속도 항은 없어집니다.
H = Δz + hL = 9 + 4.834 = 13.83 m
답
H = 13.83 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics