정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
유체역학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.정수압보통
폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.
d = 1.5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.연속 방정식과 베르누이보통
물이 75 mm에서 40 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 250 kPa, 유속은 1.5 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 250 kPav1 = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.연속 방정식과 베르누이어려움
물이 100 mm에서 75 mm(으)로 좁아지며 5 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 110 kPa, 유속은 2.25 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 110 kPav1 = 2.25 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.관 마찰과 손실 수두보통
물이 길이 150 m, 안지름 100 mm인 관을 20 L/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.022, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.
Q = 20 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²
hf = m
6.관 마찰과 손실 수두어려움
길이 200 m, 안지름 300 mm(다르시 마찰 계수 f = 0.025)인 관이 개방 저수지에서 나와 대기 중으로 자유 분류로 유출된다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 2개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 10)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 100 L/s를 얻으려면 저수지 수면이 관 출구보다 얼마나 높아야 하는가(H)?
Q = 100 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 10
H = m
7.펌프와 펌프 동력보통
효율 82%인 펌프가 양정 56 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 60 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 60 L/sH = 56 mη = 82%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 30 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 5 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 200 m, 안지름 150 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 6(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 75%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 30 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 6η = 75%
Pshaft = kW
3용액
1.정수압
답: F = 220.7 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.5·9 = 220.7 kN
답
F = 220.7 kN
2.정수압
답: ycp = 3.25 m
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·3·6 = 222.5 kN
압력 중심
압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.
Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4.5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 4.5/(3·6) = 3.25 m
답
ycp = 3.25 m
3.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 237.2 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1.5·(75/40)² = 5.273 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.5² − 5.273²)/1000 = −12.78 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−12.78) = 237.2 kPa
답
p2 = 237.2 kPa
4.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 55.48 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.25·(100/75)² = 4 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.25² − 4²)/1000 = −5.469 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 110 + (−5.469) − 49.05 = 55.48 kPa
답
p2 = 55.48 kPa
5.관 마찰과 손실 수두
답: hf = 10.91 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
평균 유속
A = π·0.1²/4 = 0.007854 m²
V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s
속도 수두
V²/(2g) = 2.546²/(2·9.81) = 0.3305 m
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(150/0.1)·2.546²/(2·9.81) = 10.91 m
답
hf = 10.91 m
6.관 마찰과 손실 수두
답: H = 2.934 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도
V = Q/A = 0.1/0.07069 = 1.415 m/s
V²/(2g) = 0.102 m
손실 계수
f·L/D = 0.025·200/0.3 = 16.67
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 = 11.1
에너지 방정식
출구 분류는 여전히 속도 수두를 가지고 있습니다. 손실은 아니지만 공급되어야 합니다.
H = (1 + 16.67 + 11.1)·0.102 = 2.934 m
답
H = 2.934 m
7.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 40.2 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·56 = 32.96 kW
축동력
Pshaft = Ph/η = 32.96/0.82 = 40.2 kW
답
Pshaft = 40.2 kW
8.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 3.461 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.03/0.01767 = 1.698 m/s
V²/(2g) = 0.1469 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 6)·0.1469 = 3.819 m
펌프 양정
H = Δz + hL = 5 + 3.819 = 8.819 m
축동력
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.03·8.819/0.75 = 3.461 kW
답
Pshaft = 3.461 kW
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