정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
유체역학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.정수압보통
폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
물이 200 mm에서 100 mm(으)로 좁아지는 수평관을 흐른다. 넓은 부분의 압력은 330 kPa, 유속은 2.75 m/s이다. 손실을 무시하고 좁은 부분의 압력 p2을(를) 구하시오.
d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 330 kPav1 = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.연속 방정식과 베르누이어려움
밀폐된 물탱크의 수면 위에 계기 압력 100 kPa의 압축 공기가 있다. 물은 수면보다 2 m 아래에 있는 지름 30 mm의 구멍을 통해 대기 중으로 나간다. 손실을 무시하고 다음을 구하시오: 유량 Q. g = 9.81 m/s²를 쓴다.
pair = 100 kPa (게이지압)h = 2 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.관 마찰과 손실 수두보통
물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 50 m, 안지름 150 mm인 수평 관을 2.6 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.028, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.
V = 2.6 m/sL = 50 mD = 150 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.관 마찰과 손실 수두어려움
길이 150 m, 안지름 150 mm(다르시 마찰 계수 f = 0.018)인 관이 개방 저수지에서 나와 대기 중으로 자유 분류로 유출된다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 4개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 2)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 25 L/s를 얻으려면 저수지 수면이 관 출구보다 얼마나 높아야 하는가(H)?
Q = 25 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 2
H = m
7.펌프와 펌프 동력보통
펌프가 양정 20 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 10 L/s 송출한다. 펌프 효율은 80%이고, 펌프를 구동하는 전동기의 효율은 88%이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 전동기가 소비하는 전력 Pel을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 10 L/sH = 20 mηpump = 80%ηmotor = 88%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 60 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 7 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 400 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 4(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 80%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 60 L/sΔz = 7 mL = 400 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 4η = 80%
Pshaft = kW
3용액
1.정수압
답: F = 117.7 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·4 = 117.7 kN
답
F = 117.7 kN
2.정수압
답: F = 222.5 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·3·6 = 222.5 kN
답
F = 222.5 kN
3.연속 방정식과 베르누이
답: p2 = 273.3 kPa
연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.
연속 방정식과 베르누이
Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.
v2 = v1·(d1/d2)² = 2.75·(200/100)² = 11 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2.75² − 11²)/1000 = −56.72 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 330 + (−56.72) = 273.3 kPa
답
p2 = 273.3 kPa
4.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 10.93 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
수면에서 분류까지의 베르누이 식
v = √(2·(100000/1000 + 9.81·2)) = 15.47 m/s
유량
Q = A·v = 0.0007069·15.47 = 0.01093 m³/s = 10.93 L/s
답
Q = 10.93 L/s
5.관 마찰과 손실 수두
답: Δp = 31.55 kPa
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
손실 수두
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(50/0.15)·2.6²/(2·9.81) = 3.216 m
압력 강하
관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·hf가 됩니다.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·3.216 = 31547 Pa = 31.55 kPa
답
Δp = 31.55 kPa
6.관 마찰과 손실 수두
답: H = 2.316 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도
V = Q/A = 0.025/0.01767 = 1.415 m/s
V²/(2g) = 0.102 m
손실 계수
f·L/D = 0.018·150/0.15 = 18
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 = 3.7
에너지 방정식
출구 분류는 여전히 속도 수두를 가지고 있습니다. 손실은 아니지만 공급되어야 합니다.
H = (1 + 18 + 3.7)·0.102 = 2.316 m
답
H = 2.316 m
7.펌프와 펌프 동력
답: Pel = 2.787 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·20 = 1.962 kW
축동력
Pshaft = 1.962/0.8 = 2.453 kW
전기 입력 동력
Pel = 2.453/0.88 = 2.787 kW
답
Pel = 2.787 kW
8.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 9.801 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 4)·0.1859 = 6.321 m
펌프 양정
H = Δz + hL = 7 + 6.321 = 13.32 m
축동력
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.06·13.32/0.8 = 9.801 kW
답
Pshaft = 9.801 kW
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