정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
유체역학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.정수압보통
폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 1.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
풍동의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 450 Pa로 나타낸다. 공기 밀도는 1.2 kg/m³이다. 풍속 v을(를) 구하시오.
p0 − p = 450 Paρ = 1.2 kg/m³
v = m/s
4.연속 방정식과 베르누이어려움
분수 노즐이 똑바로 위를 향한다. 노즐 바로 아래 공급관의 지름은 75 mm, 계기 압력은 20 kPa이다. 노즐 출구 지름은 30 mm이며 노즐 전후의 높이 차는 무시할 수 있다. 손실과 공기 저항을 무시하고 분류가 노즐 위로 올라가는 높이 H을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.
d1 = 75 mmp1 = 20 kPa (게이지압)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
H = m
5.관 마찰과 손실 수두보통
물이 길이 500 m, 안지름 75 mm인 관을 6 L/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.028, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.
Q = 6 L/sL = 500 mD = 75 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²
hf = m
6.관 마찰과 손실 수두어려움
두 개방 저수지가 길이 200 m, 안지름 250 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.018인 관으로 연결되어 있다. 위 저수지의 수면은 아래 저수지 수면보다 23 m 높다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 4개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 5), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 Q을(를) L/s 단위로 구하시오.
Δz = 23 mL = 200 mD = 250 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
7.펌프와 펌프 동력보통
펌프가 양정 28 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 60 L/s 송출한다. 펌프 효율은 78%이고, 펌프를 구동하는 전동기의 효율은 94%이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 전동기가 소비하는 전력 Pel을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 60 L/sH = 28 mηpump = 78%ηmotor = 94%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 120 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 10 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 500 m, 안지름 250 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.018이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 6(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 65%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 120 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 250 mmf = 0.018ΣK = 6η = 65%
Pshaft = kW
3용액
1.정수압
답: F = 176.6 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4·4.5 = 176.6 kN
답
F = 176.6 kN
2.정수압
답: F = 43.7 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2.25·2.25 = 43.7 kN
답
F = 43.7 kN
3.연속 방정식과 베르누이
답: v = 27.39 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
정체점까지의 베르누이 식
유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·450/1.2) = 27.39 m/s
답
v = 27.39 m/s
4.연속 방정식과 베르누이
답: H = 2.092 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
출구 유속
β = 30/75 = 0.4
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·20000/(1000·0.9744)) = 6.407 m/s
분류의 높이
분류를 따른 베르누이 식: 꼭대기에서 유속은 0이고 압력은 다시 대기압입니다.
H = v2²/(2g) = 6.407²/(2·9.81) = 2.092 m
답
H = 2.092 m
5.관 마찰과 손실 수두
답: hf = 17.55 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
평균 유속
A = π·0.075²/4 = 0.004418 m²
V = Q/A = 0.006/0.004418 = 1.358 m/s
속도 수두
V²/(2g) = 1.358²/(2·9.81) = 0.09401 m
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(500/0.075)·1.358²/(2·9.81) = 17.55 m
답
hf = 17.55 m
6.관 마찰과 손실 수두
답: Q = 221.8 L/s
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
손실 계수
f·L/D = 0.018·200/0.25 = 14.4
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 + 1.0 = 7.7
에너지 방정식
두 수면 모두 대기에 열려 있고 사실상 정지해 있으므로 Δz 전체가 관에서 손실됩니다.
23 = (14.4 + 7.7)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·23/22.1) = 4.519 m/s
유량
Q = V·π·D²/4 = 4.519·0.04909 = 0.2218 m³/s = 221.8 L/s
답
Q = 221.8 L/s
7.펌프와 펌프 동력
답: Pel = 22.48 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·28 = 16.48 kW
축동력
Pshaft = 16.48/0.78 = 21.13 kW
전기 입력 동력
Pel = 21.13/0.94 = 22.48 kW
답
Pel = 22.48 kW
8.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 41.28 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s
V²/(2g) = 0.3046 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 6)·0.3046 = 12.79 m
펌프 양정
H = Δz + hL = 10 + 12.79 = 22.79 m
축동력
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.12·22.79/0.65 = 41.28 kW
답
Pshaft = 41.28 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics