정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
유체역학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.정수압보통
폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 2 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수면 아래 압력 중심의 깊이 ycp을(를) 구하시오.
d = 0.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.연속 방정식과 베르누이보통
큰 열린 탱크의 물이 지름 30 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 5 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.61이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.
d = 30 mmh = 5 mCd = 0.61g = 9.81 m/s²
Q = L/s
4.연속 방정식과 베르누이어려움
안지름 40 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 3 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 4.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.
d = 40 mmzC = +3 mz2 = −4.5 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.관 마찰과 손실 수두보통
물이 길이 150 m, 안지름 50 mm인 관을 6 L/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.02, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.
Q = 6 L/sL = 150 mD = 50 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²
hf = m
6.관 마찰과 손실 수두어려움
두 개방 저수지가 길이 150 m, 안지름 100 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.02인 관으로 연결되어 있다. 위 저수지의 수면은 아래 저수지 수면보다 14 m 높다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 3개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 5), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 Q을(를) L/s 단위로 구하시오.
Δz = 14 mL = 150 mD = 100 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
7.펌프와 펌프 동력보통
효율 75%인 펌프가 양정 18 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 10 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 10 L/sH = 18 mη = 75%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 15 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 16 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 150 m, 안지름 100 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.02이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 8(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 65%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 15 L/sΔz = 16 mL = 150 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 8η = 65%
Pshaft = kW
3용액
1.정수압
답: F = 239.1 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.25·7.5 = 239.1 kN
답
F = 239.1 kN
2.정수압
답: ycp = 2.048 m
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·1.75·7.5 = 162.2 kN
압력 중심
압력은 깊이에 따라 커지므로 합력은 도심 아래에 작용합니다.
Ic = b·H³/12 = 3·2.5³/12 = 3.906 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.75 + 3.906/(1.75·7.5) = 2.048 m
답
ycp = 2.048 m
3.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 4.271 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
이상 분류 속도
√(2gh) = √(2·9.81·5) = 9.905 m/s
실제 유량
유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0.61·0.0007069·9.905 = 0.004271 m³/s = 4.271 L/s
답
Q = 4.271 L/s
4.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 11.81 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
호스 안의 유속
수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.
v = √(2g·4.5) = √(2·9.81·4.5) = 9.396 m/s
유량
Q = A·v = 0.001257·9.396 = 0.01181 m³/s = 11.81 L/s
답
Q = 11.81 L/s
5.관 마찰과 손실 수두
답: hf = 28.56 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
평균 유속
A = π·0.05²/4 = 0.001963 m²
V = Q/A = 0.006/0.001963 = 3.056 m/s
속도 수두
V²/(2g) = 3.056²/(2·9.81) = 0.4759 m
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(150/0.05)·3.056²/(2·9.81) = 28.56 m
답
hf = 28.56 m
6.관 마찰과 손실 수두
답: Q = 21.28 L/s
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
손실 계수
f·L/D = 0.02·150/0.1 = 30
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 5 + 1.0 = 7.4
에너지 방정식
두 수면 모두 대기에 열려 있고 사실상 정지해 있으므로 Δz 전체가 관에서 손실됩니다.
14 = (30 + 7.4)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·14/37.4) = 2.71 m/s
유량
Q = V·π·D²/4 = 2.71·0.007854 = 0.02128 m³/s = 21.28 L/s
답
Q = 21.28 L/s
7.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 2.354 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·18 = 1.766 kW
축동력
Pshaft = Ph/η = 1.766/0.75 = 2.354 kW
답
Pshaft = 2.354 kW
8.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 5.221 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0.1859 = 7.065 m
펌프 양정
H = Δz + hL = 16 + 7.065 = 23.06 m
축동력
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.015·23.06/0.65 = 5.221 kW
답
Pshaft = 5.221 kW
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