정수압
- 깊이에 따른 압력
- p = ρgh
- 수직 벽에 작용하는 힘
- F = ρg·hc·A
- 압력 중심
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 직사각형
- Ic = bH³/12
유체역학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
연속 방정식과 베르누이
- 연속 방정식
- A1v1 = A2v2
- 베르누이 방정식
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 유량
- Q = A·v
- 원의 넓이
- A = πd²/4
관 마찰과 손실 수두
- 레이놀즈 수
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- 유동 영역
- Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
- 평균 유속
- V = Q/A, A = π·D²/4
- 다르시–바이스바흐 식
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- 부차 손실
- hm = ΣK·V²/(2g)
- 대표적인 K 값
- 입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
- 압력 강하
- Δp = ρ·g·hf
- 두 개의 개방 저수지
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- 자유 유출
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
펌프와 펌프 동력
- 수동력
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- 축동력
- Pshaft = Ph/ηpump
- 전기 입력 동력
- Pel = Pshaft/ηmotor
- 펌프 양정
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- 시스템 손실
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2연습 문제
1.정수압보통
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 기름이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 0.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.
d = 0.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
큰 열린 탱크의 물이 지름 30 mm의 예연 오리피스로 빠져나간다. 수위는 오리피스보다 6 m 위로 유지되고 유량 계수는 0.61이다. 유량 Q을(를) 구하시오. g = 9.81 m/s²를 사용하시오.
d = 30 mmh = 6 mCd = 0.61g = 9.81 m/s²
Q = L/s
4.연속 방정식과 베르누이어려움
안지름 20 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 1.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 2 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.
d = 20 mmzC = +1.5 mz2 = −2 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.관 마찰과 손실 수두보통
물이 길이 400 m, 안지름 100 mm인 관을 평균 유속 1.6 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.015, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.
V = 1.6 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²
hf = m
6.관 마찰과 손실 수두어려움
두 개방 저수지가 길이 150 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.022인 관으로 연결되어 있다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 3개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 2), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 40 L/s를 얻으려면 두 저수지의 수위 차 Δz은(는) 얼마여야 하는가?
Q = 40 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1.0
Δz = m
7.펌프와 펌프 동력보통
효율 82%인 펌프가 양정 14 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 60 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.
Q = 60 L/sH = 14 mη = 82%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 50 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 10 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 150 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.02이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 6(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 위 탱크는 밀폐되어 있고 수면 위 공기의 게이지 압력은 350 kPa이다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.
Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.02ΣK = 6ptank = 350 kPa
H = m
3용액
1.정수압
답: F = 34.34 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·1 = 34.34 kN
답
F = 34.34 kN
2.정수압
답: F = 51.8 kN
평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.
도심 깊이와 면적
yc = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
합력
F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·2·3 = 51.8 kN
답
F = 51.8 kN
3.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 4.678 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
이상 분류 속도
√(2gh) = √(2·9.81·6) = 10.85 m/s
실제 유량
유량 계수는 분류의 수축과 가장자리의 마찰을 반영합니다.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0.61·0.0007069·10.85 = 0.004678 m³/s = 4.678 L/s
답
Q = 4.678 L/s
4.연속 방정식과 베르누이
답: Q = 1.968 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
호스 안의 유속
수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.
v = √(2g·2) = √(2·9.81·2) = 6.264 m/s
유량
Q = A·v = 0.0003142·6.264 = 0.001968 m³/s = 1.968 L/s
답
Q = 1.968 L/s
5.관 마찰과 손실 수두
답: hf = 7.829 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도 수두
V²/(2g) = 1.6²/(2·9.81) = 0.1305 m
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(400/0.1)·1.6²/(2·9.81) = 7.829 m
답
hf = 7.829 m
6.관 마찰과 손실 수두
답: Δz = 1.727 m
관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.
속도
V = Q/A = 0.04/0.03142 = 1.273 m/s
V²/(2g) = 0.08263 m
손실 계수
f·L/D = 0.022·150/0.2 = 16.5
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 + 1.0 = 4.4
전체 손실 수두
hf = 16.5·0.08263 = 1.363 m
hm = 4.4·0.08263 = 0.3636 m
Δz = hf + hm = 1.727 m
답
Δz = 1.727 m
7.펌프와 펌프 동력
답: Pshaft = 10.05 kW
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
수동력
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·14 = 8.24 kW
축동력
Pshaft = Ph/η = 8.24/0.82 = 10.05 kW
답
Pshaft = 10.05 kW
8.펌프와 펌프 동력
답: H = 48.39 m
펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.
속도
V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s
V²/(2g) = 0.1291 m
손실 수두
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0.1291 = 2.711 m
압력 수두
p/(ρ·g) = 350000/(1000·9.81) = 35.68 m
펌프 양정
두 수면 모두 사실상 정지해 있으므로 속도 수두 항은 없습니다.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 10 + 35.68 + 2.711 = 48.39 m
답
H = 48.39 m
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