유체역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

관 마찰과 손실 수두

레이놀즈 수
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
유동 영역
Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
평균 유속
V = Q/A, A = π·D²/4
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
부차 손실
hm = ΣK·V²/(2g)
대표적인 K 값
입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
압력 강하
Δp = ρ·g·hf
두 개의 개방 저수지
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
자유 유출
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력

수동력
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력
Pshaft = Ph/ηpump
전기 입력 동력
Pel = Pshaft/ηmotor
펌프 양정
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
시스템 손실
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2연습 문제

1.정수압보통
수문d = 2 mH = 2.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
수문d = 4 mH = 1.5 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
12d1​ = 200 mm, p1​ = ?d2​ = 100 mm, p2​ = 240 kPa

물이 10 L/s로 200 mm에서 100 mm로 좁아지는 수평관을 흐른다. 좁은 구간의 압력은 240 kPa이다. 손실을 무시하고 넓은 구간의 압력 p1을(를) 구하시오.

Q = 10 L/sd1 = 200 mmd2 = 100 mmp2 = 240 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
4.연속 방정식과 베르누이어려움
12d1​ = 75 mm, p1​ = 220 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 1 m

물이 75 mm에서 50 mm(으)로 좁아지며 1 m 올라가는 관을 따라 위로 흐른다. 단면 1의 압력은 220 kPa, 유속은 1.75 m/s이다. 손실을 무시하고 단면 2의 압력 p2을(를) 구하시오.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 220 kPav1 = 1.75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.관 마찰과 손실 수두보통
Q = 10 L/sD = 100 mmL = 200 mf = 0.018

물이 길이 200 m, 안지름 100 mm인 관을 10 L/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.018, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 마찰 손실 수두 hf을(를) 구하시오.

Q = 10 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0.018g = 9.81 m/s²
hf = m
6.관 마찰과 손실 수두어려움
K = 2자유 유출구H = ?L = 200 m, D = 300 mm, f = 0.0152× 엘보 (K = 0.3)

길이 200 m, 안지름 300 mm(다르시 마찰 계수 f = 0.015)인 관이 개방 저수지에서 나와 대기 중으로 자유 분류로 유출된다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 2개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 2)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 100 L/s를 얻으려면 저수지 수면이 관 출구보다 얼마나 높아야 하는가(H)?

Q = 100 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 2
H = m
7.펌프와 펌프 동력보통
PQ = 50 L/sH = 48 m

효율 78%인 펌프가 양정 48 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 50 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 50 L/sH = 48 mη = 78%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
PQ = 50 L/sΔz = 27 mL = 200 m, D = 150 mm, f = 0.02, ΣK = 5

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 50 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 27 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 200 m, 안지름 150 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.02이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 5(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 75%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 50 L/sΔz = 27 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.02ΣK = 5η = 75%
Pshaft = kW

3용액

1.정수압

답: F = 119.6 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
수문d = 2 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.25·3.75 = 119.6 kN

답

F = 119.6 kN
2.정수압

답: F = 69.9 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
수문d = 4 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.75·1.5 = 69.9 kN

답

F = 69.9 kN
3.연속 방정식과 베르누이

답: p1 = 240.8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

유속

v1 = Q/A1 = 0.01/0.03142 = 0.3183 m/s
v2 = Q/A2 = 0.01/0.007854 = 1.273 m/s

베르누이 방정식

p1 = p2 + ½ρ(v2² − v1²) = 240 + ½·1000·(1.273² − 0.3183²)/1000 = 240 + 0.7599 = 240.8 kPa

답

p1 = 240.8 kPa
4.연속 방정식과 베르누이

답: p2 = 204 kPa

연속 방정식과 베르누이: 비압축성 유체는 모든 단면에서 유량이 같습니다: Q = A₁v₁ = A₂v₂. 손실 없는 유선을 따라 p + ½ρv² + ρgz는 일정하므로, 유체가 빠르거나 높은 곳일수록 압력이 낮습니다.

연속 방정식과 베르누이

Pa로 계산한 뒤 1000으로 나눠 kPa를 얻습니다.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.75·(75/50)² = 3.938 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 220 + (−6.221) − 9.81 = 204 kPa

답

p2 = 204 kPa
5.관 마찰과 손실 수두

답: hf = 2.975 m

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

평균 유속

A = π·0.1²/4 = 0.007854 m²
V = Q/A = 0.01/0.007854 = 1.273 m/s

속도 수두

V²/(2g) = 1.273²/(2·9.81) = 0.08263 m

다르시–바이스바흐 식

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(200/0.1)·1.273²/(2·9.81) = 2.975 m

답

hf = 2.975 m
6.관 마찰과 손실 수두

답: H = 1.438 m

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

속도

V = Q/A = 0.1/0.07069 = 1.415 m/s
V²/(2g) = 0.102 m

손실 계수

f·L/D = 0.015·200/0.3 = 10
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 = 3.1

에너지 방정식

출구 분류는 여전히 속도 수두를 가지고 있습니다. 손실은 아니지만 공급되어야 합니다.

H = (1 + 10 + 3.1)·0.102 = 1.438 m

답

H = 1.438 m
7.펌프와 펌프 동력

답: Pshaft = 30.18 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

수동력

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.05·48 = 23.54 kW

축동력

Pshaft = Ph/η = 23.54/0.78 = 30.18 kW

답

Pshaft = 30.18 kW
8.펌프와 펌프 동력

답: Pshaft = 26.11 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

속도

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

손실 수두

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (26.67 + 5)·0.408 = 12.92 m

펌프 양정

H = Δz + hL = 27 + 12.92 = 39.92 m

축동력

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·39.92/0.75 = 26.11 kW

답

Pshaft = 26.11 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics