유체역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

관 마찰과 손실 수두

레이놀즈 수
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
유동 영역
Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
평균 유속
V = Q/A, A = π·D²/4
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
부차 손실
hm = ΣK·V²/(2g)
대표적인 K 값
입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
압력 강하
Δp = ρ·g·hf
두 개의 개방 저수지
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
자유 유출
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력

수동력
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력
Pshaft = Ph/ηpump
전기 입력 동력
Pel = Pshaft/ηmotor
펌프 양정
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
시스템 손실
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2연습 문제

1.정수압보통
수문d = 1.5 mH = 1 m

폭 1 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 1.5 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 1.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
수문d = 4 mH = 2.5 m

폭 2 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 4 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 4 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
v = ?p0​pp0​ − p = 10 kPa정체점

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 10 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p0 − p = 10 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
4.연속 방정식과 베르누이어려움
C210.5 m3 md = 40 mmQ = ?

안지름 40 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 0.5 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 3 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 유량 Q을(를) 구하시오.

d = 40 mmzC = +0.5 mz2 = −3 mg = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.관 마찰과 손실 수두보통
V = 2.8 m/sD = 150 mmL = 400 mf = 0.025

물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 400 m, 안지름 150 mm인 수평 관을 2.8 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.025, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.

V = 2.8 m/sL = 400 mD = 150 mmf = 0.025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.관 마찰과 손실 수두어려움
K = 2자유 유출구H = ?L = 100 m, D = 300 mm, f = 0.0152× 엘보 (K = 0.3)

길이 100 m, 안지름 300 mm(다르시 마찰 계수 f = 0.015)인 관이 개방 저수지에서 나와 대기 중으로 자유 분류로 유출된다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 2개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 2)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 100 L/s를 얻으려면 저수지 수면이 관 출구보다 얼마나 높아야 하는가(H)?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 2
H = m
7.펌프와 펌프 동력보통
PQ = 15 L/sH = 56 m

펌프가 양정 56 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 15 L/s 송출한다. 펌프 효율은 60%이고, 펌프를 구동하는 전동기의 효율은 94%이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 전동기가 소비하는 전력 Pel을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 15 L/sH = 56 mηpump = 60%ηmotor = 94%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
PQ = 20 L/sΔz = 16 mL = 300 m, D = 100 mm, f = 0.02, ΣK = 8

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 20 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 16 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 300 m, 안지름 100 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.02이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 8(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프가 더해야 하는 양정 H을(를) 구하시오.

Q = 20 L/sΔz = 16 mL = 300 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 8
H = m

3용액

1.정수압

답: F = 19.62 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 1.5 + 1/2 = 2 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
수문d = 1.5 mH = 1 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·1 = 19.62 kN

답

F = 19.62 kN
2.정수압

답: F = 257.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 4 + 2.5/2 = 5.25 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
수문d = 4 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·5.25·5 = 257.5 kN

답

F = 257.5 kN
3.연속 방정식과 베르누이

답: v = 4.472 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p0 − p = ½ρv²
v = √(2·10000/1000) = 4.472 m/s

답

v = 4.472 m/s
4.연속 방정식과 베르누이

답: Q = 9.641 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·3) = √(2·9.81·3) = 7.672 m/s

유량

Q = A·v = 0.001257·7.672 = 0.009641 m³/s = 9.641 L/s

답

Q = 9.641 L/s
5.관 마찰과 손실 수두

답: Δp = 261.3 kPa

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

손실 수두

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(400/0.15)·2.8²/(2·9.81) = 26.64 m

압력 강하

관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·hf가 됩니다.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·26.64 = 261333 Pa = 261.3 kPa

답

Δp = 261.3 kPa
6.관 마찰과 손실 수두

답: H = 0.9283 m

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

속도

V = Q/A = 0.1/0.07069 = 1.415 m/s
V²/(2g) = 0.102 m

손실 계수

f·L/D = 0.015·100/0.3 = 5
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 = 3.1

에너지 방정식

출구 분류는 여전히 속도 수두를 가지고 있습니다. 손실은 아니지만 공급되어야 합니다.

H = (1 + 5 + 3.1)·0.102 = 0.9283 m

답

H = 0.9283 m
7.펌프와 펌프 동력

답: Pel = 14.61 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

수동력

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·56 = 8.24 kW

축동력

Pshaft = 8.24/0.6 = 13.73 kW

전기 입력 동력

Pel = 13.73/0.94 = 14.61 kW

답

Pel = 14.61 kW
8.펌프와 펌프 동력

답: H = 38.47 m

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

속도

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

손실 수두

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 8)·0.3305 = 22.47 m

펌프 양정

두 수면 모두 개방되어 있고 사실상 정지해 있으므로 압력 항과 속도 항은 없어집니다.

H = Δz + hL = 16 + 22.47 = 38.47 m

답

H = 38.47 m

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