유체역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

연속 방정식과 베르누이

연속 방정식
A1v1 = A2v2
베르누이 방정식
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
유량
Q = A·v
원의 넓이
A = πd²/4

관 마찰과 손실 수두

레이놀즈 수
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
유동 영역
Re ≈ 2000 미만은 층류, Re ≈ 4000 초과는 난류
평균 유속
V = Q/A, A = π·D²/4
다르시–바이스바흐 식
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
부차 손실
hm = ΣK·V²/(2g)
대표적인 K 값
입구 0.5, 출구 1.0, 90° 엘보 ≈ 0.3
압력 강하
Δp = ρ·g·hf
두 개의 개방 저수지
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
자유 유출
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

펌프와 펌프 동력

수동력
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
축동력
Pshaft = Ph/ηpump
전기 입력 동력
Pel = Pshaft/ηmotor
펌프 양정
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
시스템 손실
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2연습 문제

1.정수압보통
수문d = 2 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.정수압어려움
수문d = 3 mH = 2.5 m

폭 3 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 3 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 3 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.연속 방정식과 베르누이보통
v = ?p0​pp0​ − p = 16 kPa정체점

수도관의 피토 정압관이 정체압과 정압의 차이를 16 kPa로 나타낸다. 끝부분에서의 물의 유속 v을(를) 구하시오.

p0 − p = 16 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
4.연속 방정식과 베르누이어려움
C212 m4.5 md = 32 mmpC​ = ?

안지름 32 mm의 호스로 열린 탱크의 물을 사이펀으로 빼낸다. 호스의 가장 높은 점 C는 수면보다 2 m 위에 있고, (대기에 열린) 출구는 수면보다 4.5 m 아래에 있다. 손실을 무시하고 g = 9.81 m/s²로 하시오. 점 C의 절대 압력 pC을(를) 구하시오. 대기압은 101.3 kPa이다.

d = 32 mmzC = +2 mz2 = −4.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
5.관 마찰과 손실 수두보통
V = 1.5 m/sD = 100 mmL = 50 mf = 0.018

물(ρ = 1000 kg/m³)이 길이 50 m, 안지름 100 mm인 수평 관을 1.5 m/s로 흐른다. 다르시 마찰 계수 f = 0.018, g = 9.81 m/s²를 쓴다. 관 전체의 압력 강하 Δp을(를) kPa 단위로 구하시오.

V = 1.5 m/sL = 50 mD = 100 mmf = 0.018ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.관 마찰과 손실 수두어려움
K = 5Δz = ?L = 150 m, D = 250 mm, f = 0.0152× 엘보 (K = 0.3)

두 개방 저수지가 길이 150 m, 안지름 250 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.015인 관으로 연결되어 있다. 부차 손실 요소는 직각 입구(K = 0.5), 엘보 2개(각각 K = 0.3), 밸브(K = 5), 아래 저수지로의 출구(K = 1.0)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 유량 60 L/s를 얻으려면 두 저수지의 수위 차 Δz은(는) 얼마여야 하는가?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Δz = m
7.펌프와 펌프 동력보통
PQ = 150 L/sH = 54 m

효율 70%인 펌프가 양정 54 m에 대해 물(ρ = 1000 kg/m³)을 150 L/s 송출한다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 필요한 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 150 L/sH = 54 mη = 70%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.펌프와 펌프 동력어려움
PQ = 80 L/sΔz = 30 mL = 300 m, D = 200 mm, f = 0.018, ΣK = 8

펌프가 물(ρ = 1000 kg/m³)을 80 L/s로 개방된 아래 저수지에서 수면이 30 m 더 높은 위 탱크로 보낸다. 관은 길이 300 m, 안지름 200 mm, 다르시 마찰 계수 f = 0.018이며, 부차 손실 계수의 합은 ΣK = 8(입구와 출구 포함)이다. g = 9.81 m/s²를 쓴다. 펌프 효율은 65%이다. 축동력 Pshaft을(를) kW 단위로 구하시오.

Q = 80 L/sΔz = 30 mL = 300 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 8η = 65%
Pshaft = kW

3용액

1.정수압

답: F = 154.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 2 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·4.5 = 154.5 kN

답

F = 154.5 kN
2.정수압

답: F = 312.7 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m
A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²
수문d = 3 mH = 2.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.25·7.5 = 312.7 kN

답

F = 312.7 kN
3.연속 방정식과 베르누이

답: v = 5.657 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

정체점까지의 베르누이 식

유동이 끝부분에서 정지하므로 운동 에너지가 추가 압력으로 나타납니다.

p0 − p = ½ρv²
v = √(2·16000/1000) = 5.657 m/s

답

v = 5.657 m/s
4.연속 방정식과 베르누이

답: pC = 37.53 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

호스 안의 유속

수면과 출구는 모두 대기에 열려 있으므로 압력 항이 상쇄됩니다.

v = √(2g·4.5) = √(2·9.81·4.5) = 9.396 m/s

수면에서 C까지의 베르누이 식

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(9.396²/2 + 9.81·2)/1000 = 101.3 − 63.77 = 37.53 kPa

답

pC = 37.53 kPa

이 압력이 물의 증기압까지 떨어지면 사이펀은 작동을 멈춥니다.

5.관 마찰과 손실 수두

답: Δp = 10.12 kPa

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

손실 수두

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.018·(50/0.1)·1.5²/(2·9.81) = 1.032 m

압력 강하

관이 수평이고 유속이 변하지 않으므로 에너지 방정식은 Δp = ρ·g·hf가 됩니다.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·1.032 = 10125 Pa = 10.12 kPa

답

Δp = 10.12 kPa
6.관 마찰과 손실 수두

답: Δz = 1.226 m

관로 유동: 레이놀즈 수 Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ로 층류(Re 약 2000 미만)와 난류(약 4000 초과)를 구분합니다. 관을 따라 생기는 마찰은 다르시–바이스바흐 손실 수두 hf = f·(L/D)·V²/(2g)를 일으킵니다. 이음쇠, 밸브, 입구, 출구는 부차 손실 hm = ΣK·V²/(2g)를 더합니다. 두 개방 저수지 수면 사이에서는 에너지 방정식이 Δz = hf + hm을 주며, 여기에는 출구 손실 K = 1이 포함됩니다.

속도

V = Q/A = 0.06/0.04909 = 1.222 m/s
V²/(2g) = 0.07615 m

손실 계수

f·L/D = 0.015·150/0.25 = 9
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

전체 손실 수두

hf = 9·0.07615 = 0.6853 m
hm = 7.1·0.07615 = 0.5407 m
Δz = hf + hm = 1.226 m

답

Δz = 1.226 m
7.펌프와 펌프 동력

답: Pshaft = 113.5 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

수동력

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.15·54 = 79.46 kW

축동력

Pshaft = Ph/η = 79.46/0.7 = 113.5 kW

답

Pshaft = 113.5 kW
8.펌프와 펌프 동력

답: Pshaft = 50.19 kW

펌프 동력: 물에 주어지는 동력은 수동력 Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp입니다. 펌프에 손실이 있으므로 축은 이보다 많이 전달해야 합니다: Pshaft = Ph/ηpump, 그리고 전동기는 Pel = Pshaft/ηmotor를 소비합니다. 펌프 양정 H는 에너지 방정식에서 나옵니다: 실양정 + 압력 수두 + 모든 마찰 손실과 부차 손실.

속도

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

손실 수두

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (27 + 8)·0.3305 = 11.57 m

펌프 양정

H = Δz + hL = 30 + 11.57 = 41.57 m

축동력

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.08·41.57/0.65 = 50.19 kW

답

Pshaft = 50.19 kW

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