화학량론
- 몰수
- n = m/M
- 농도
- c = n/V
- 몰비
- 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
- 한계 반응물
- 가장 먼저 소진되는 물질
- 수득률
- 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%
방법
- 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
- 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
- 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
- m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.
일반화학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
몰농도와 희석
- 몰농도
- c = n/V (mol/L)
- 몰수
- n = m/M
- 희석
- c1V1 = c2V2
- 혼합
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
방법
- n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸세요.
- 부피를 리터로 바꾸세요.
- 몰농도 c = n/V, 단위는 mol/L.
- 희석에서는 몰수가 변하지 않습니다: c₁V₁ = c₂V₂.
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열량 측정과 엔탈피
- 열
- q = m·c·ΔT
- 물
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 열량계
- 잃은 열 = 얻은 열
- 반응 엔탈피
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
pH와 완충 용액
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 약산
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 완충 용액
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 희석
- c1V1 = c2V2
방법
- 산이나 염기가 강한지(완전 해리) 약한지 판단하세요.
- 강산: [H⁺]는 산의 농도와 같습니다. 강염기: 먼저 [OH⁻]를 구하세요.
- 약산: x = [H⁺]에 대해 Ka = x²/(c − x)를 푸세요.
- pH = −log[H⁺]이고, 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다.
반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2연습 문제
1.화학량론보통
C3H8 8 g과 O2 48 g이 C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 H2O의 질량 m는 얼마일까요?
M(C3H8) = 44.1M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
2.화학량론어려움
반응 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2에서 Fe2O3 4 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) CO2 2.32 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.
M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(CO2) = 44.01 g/mol실제: 2.32 g
Y = %
3.몰농도와 희석보통
0.05 mol/L 용액 100 mL가 필요하고, 2.5 mol/L 원액이 있다. 원액에 더할 물의 양 Vwater을(를) 구하시오.
c1 = 2.5 mol/Lc2 = 0.05 mol/LV2 = 100 mL
Vwater = mL
4.몰농도와 희석어려움
0.2 mol/L 용액 200 mL를 같은 물질의 1.2 mol/L 용액 250 mL와 섞는다. 혼합 용액의 농도 c을(를) 구하시오(부피는 더해진다고 본다).
c1 = 0.2 mol/LV1 = 200 mLc2 = 1.2 mol/LV2 = 250 mL
c = mol/L
5.이상 기체 법칙보통
200 kPa, 45 °C에서 N₂ 40 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 40 gM = 28.01 g/molP = 200 kPaT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.이상 기체 법칙어려움
900 kPa, 90 °C에서 CH₄의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 16.04 g/molP = 900 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.열량 측정과 엔탈피보통
온도가 200 °C이고 질량이 75 g인 구리 블록(c = 0.385 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 17 °C의 물 300 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.
mmetal = 75 gcmetal = 0.385 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 300 gTwater = 17 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.열량 측정과 엔탈피어려움
표준 생성 엔탈피를 이용해 C4H10(M = 58.12 g/mol) 20 g이 완전 연소할 때 방출되는 열 q을(를) 구하시오: 2C4H10 + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). q는 양수로 답하시오.
ΔH°f(C4H10) = −125.6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.화학 평형보통
0.2 mol/L의 H₂와 0.2 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.2. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.1 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.1 mol/LKc = 0.2
[PCl5] = mol/L
11.pH와 완충 용액보통
플루오린화 수소산 0.1 mol/L 용액(Ka = 0.00068)의 pH pH를 구하세요.
c = 0.1 mol/LKa = 0.00068
pH =
12.pH와 완충 용액어려움
1.00 L 완충 용액에 아세트산 0.1 mol과 그 짝염기 0.2 mol이 들어 있습니다(Ka = 1.8 × 10⁻⁵). NaOH 0.01 mol을 넣습니다. 새로운 pH pH를 구하세요.
n(HA) = 0.1 moln(A⁻) = 0.2 moln(OH⁻) = 0.01 molKa = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
13.반응 속도론보통
회분 반응기에서 2차 반응(−rA = k·CA²)의 k = 0.4 L/(mol·min)이고 초기 농도는 2 mol/L이다. 전환율 75%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
k = 0.4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/LX = 75 %
t = min
14.반응 속도론어려움
어떤 반응의 활성화 에너지는 60 kJ/mol이다. 25 °C에서는 너무 느리다. 10배 빠르게 하려면 몇 도 T2(°C)까지 가열해야 하는가?
Ea = 60 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 10R = 8.314 J/(mol·K)
T2 = °C
3용액
1.화학량론
답: m = 13.08 g
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
각 반응물의 몰수
n(C3H8) = 8/44.1 = 0.1814 mol
n(O2) = 48/32 = 1.5 mol
한계 반응물
0.1814/1 = 0.1814, 1.5/5 = 0.3 → C3H8
생성물의 질량
n(H2O) = 0.1814·4 = 0.7256 mol
m = 0.7256·18.02 = 13.08 g
답
m = 13.08 g
2.화학량론
답: Y = 70.15 %
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
이론적 수득량
n(Fe2O3) = 4/159.69 = 0.02505 mol
m = 0.02505·3/1·44.01 = 3.307 g
수득률
Y = 2.32/3.307·100 = 70.15%
답
Y = 70.15%
3.몰농도와 희석
답: Vwater = 98 mL
몰농도: 농도 c = n/V (mol/L), n = m/M. 희석하면 용매만 더해지고 용질은 그대로이므로 몰수가 변하지 않습니다: c₁·V₁ = c₂·V₂. 같은 용질의 두 용액을 섞으면 몰수끼리 더해지고 부피끼리도 더해집니다.
원액의 부피
V1 = c2·V2/c1 = 0.05·100/2.5 = 2 mL
더할 물
Vwater = 100 − 2 = 98 mL
답
Vwater = 98 mL
4.몰농도와 희석
답: c = 0.7556 mol/L
몰농도: 농도 c = n/V (mol/L), n = m/M. 희석하면 용매만 더해지고 용질은 그대로이므로 몰수가 변하지 않습니다: c₁·V₁ = c₂·V₂. 같은 용질의 두 용액을 섞으면 몰수끼리 더해지고 부피끼리도 더해집니다.
전체 몰수
n = 0.2·200 + 1.2·250 = 340 mmol
혼합 용액의 농도
c = 340/450 = 0.7556 mol/L
답
c = 0.7556 mol/L
5.이상 기체 법칙
답: V = 18.89 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 40/28.01 = 1.428 mol
T = 45 + 273.15 = 318.1 K
부피
V = nRT/P = 1.428·8.314·318.1/200 = 18.89 L
답
V = 18.89 L
6.이상 기체 법칙
답: ρ = 4.781 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273.15 = 363.1 K
밀도
ρ = 900·16.04/(8.314·363.1) = 4.781 kg/m³
답
ρ = 4.781 kg/m³
7.열량 측정과 엔탈피
답: Tf = 21.12 °C
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
열 수지
75·0.385·(200 − Tf) = 300·4.18·(Tf − 17)
최종 온도 구하기
Tf = (28.88·200 + 1254·17)/(28.88 + 1254) = 21.12 °C
답
Tf = 21.12 °C
8.열량 측정과 엔탈피
답: q = 990.2 kJ
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
반응 엔탈피
ΔH° = [8·(−393.5) + 10·(−285.8)] − [2·(−125.6) + 13·0] = −5755 kJ
주어진 질량에 대한 열
n = 20/58.12 = 0.3441 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.3441·2877 = 990.2 kJ
답
q = 990.2 kJ
9.화학 평형
답: [HI] = 0.32 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
64 = (2x)²/(0.2 − x)²
제곱근 취하기
8 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·8/(2 + 8) = 0.16 mol/L
평형 농도
[HI] = 2x = 0.32 mol/L
답
[HI] = 0.32 mol/L
10.화학 평형
답: [PCl5] = 0.02679 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.2 = x²/(0.1 − x) → x² + 0.2·x − 0.02 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.02))/2 = 0.07321 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 0.1 − 0.07321 = 0.02679 mol/L
답
[PCl5] = 0.02679 mol/L
11.pH와 완충 용액
답: pH = 2.102
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺], pOH = −log₁₀[OH⁻]이며 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다. 강산과 강염기는 완전히 이온화합니다. 약산은 일부만 이온화합니다: Ka = x²/(c − x), x = [H₃O⁺]. 약산과 그 짝염기로 된 완충 용액은 헨더슨–하셀바흐 식을 따릅니다: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
평형
HA ⇌ H⁺ + A⁻: 산 중 x mol/L가 이온화합니다.
Ka = x²/(0.1 − x) → x = 0.007913 mol/L
pH
pH = −log(0.007913) = 2.102
답
pH = 2.102
12.pH와 완충 용액
답: pH = 5.113
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺], pOH = −log₁₀[OH⁻]이며 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다. 강산과 강염기는 완전히 이온화합니다. 약산은 일부만 이온화합니다: Ka = x²/(c − x), x = [H₃O⁺]. 약산과 그 짝염기로 된 완충 용액은 헨더슨–하셀바흐 식을 따릅니다: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
중화
n(HA) = 0.1 − 0.01 = 0.09 mol
n(A⁻) = 0.2 + 0.01 = 0.21 mol
헨더슨–하셀바흐 식
pH = 4.745 + log(0.21/0.09) = 5.113
답
pH = 5.113
13.반응 속도론
답: t = 3.75 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
마지막 농도
CA = 2·(1 − 0.75) = 0.5 mol/L
2차 적분형 속도식
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2 − 0.5)/0.4 = 3.75 min
답
t = 3.75 min
14.반응 속도론
답: T2 = 56.34 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 298.1 K
아레니우스 식을 T₂에 대해 풀기
1/T2 = 1/298.1 − 8.314·ln(10)/60000 = 3.354 × 10⁻³ − 3.191 × 10⁻⁴ = 3.035 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 329.5 K = 56.34 °C
답
T2 = 56.34 °C
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