화학량론
- 몰수
- n = m/M
- 농도
- c = n/V
- 몰비
- 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
- 한계 반응물
- 가장 먼저 소진되는 물질
- 수득률
- 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%
방법
- 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
- 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
- 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
- m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.
일반화학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
몰농도와 희석
- 몰농도
- c = n/V (mol/L)
- 몰수
- n = m/M
- 희석
- c1V1 = c2V2
- 혼합
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
방법
- n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸세요.
- 부피를 리터로 바꾸세요.
- 몰농도 c = n/V, 단위는 mol/L.
- 희석에서는 몰수가 변하지 않습니다: c₁V₁ = c₂V₂.
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열량 측정과 엔탈피
- 열
- q = m·c·ΔT
- 물
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 열량계
- 잃은 열 = 얻은 열
- 반응 엔탈피
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
pH와 완충 용액
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 약산
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 완충 용액
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 희석
- c1V1 = c2V2
방법
- 산이나 염기가 강한지(완전 해리) 약한지 판단하세요.
- 강산: [H⁺]는 산의 농도와 같습니다. 강염기: 먼저 [OH⁻]를 구하세요.
- 약산: x = [H⁺]에 대해 Ka = x²/(c − x)를 푸세요.
- pH = −log[H⁺]이고, 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다.
반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2연습 문제
1.화학량론보통
Mg 24 g과 O2 24 g이 2Mg + O2 → 2MgO에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 MgO의 질량 m는 얼마일까요?
M(Mg) = 24.31M(O2) = 32M(MgO) = 40.3 g/mol
m = g
2.화학량론어려움
반응 Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2에서 Fe2O3 10 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) Fe 5.25 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.
M(Fe2O3) = 159.69 g/molM(Fe) = 55.85 g/mol실제: 5.25 g
Y = %
3.몰농도와 희석보통
0.1 mol/L 용액 1000 mL가 필요하고, 5 mol/L 원액이 있다. 필요한 원액의 부피 V1을(를) 구하시오.
c1 = 5 mol/Lc2 = 0.1 mol/LV2 = 1000 mL
V1 = mL
4.몰농도와 희석어려움
0.5 mol/L 용액 250 mL를 같은 물질의 0.6 mol/L 용액 200 mL와 섞는다. 혼합 용액의 농도 c을(를) 구하시오(부피는 더해진다고 본다).
c1 = 0.5 mol/LV1 = 250 mLc2 = 0.6 mol/LV2 = 200 mL
c = mol/L
5.이상 기체 법칙보통
700 kPa, 40 °C에서 Ar 450 g이(가) 차지하는 부피 V은(는) 얼마인가? 이상 기체로 본다.
m = 450 gM = 39.95 g/molP = 700 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.이상 기체 법칙어려움
1000 kPa, 120 °C에서 N₂의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 28.01 g/molP = 1000 kPaT = 120 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.열량 측정과 엔탈피보통
온도가 80 °C이고 질량이 75 g인 철 블록(c = 0.449 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 15 °C의 물 200 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.
mmetal = 75 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 80 °Cmwater = 200 gTwater = 15 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.열량 측정과 엔탈피어려움
표준 생성 엔탈피를 이용해 C2H6(M = 30.07 g/mol) 100 g이 완전 연소할 때 방출되는 열 q을(를) 구하시오: 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). q는 양수로 답하시오.
ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.화학 평형보통
0.5 mol/L의 H₂와 0.5 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 4. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.5 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.01. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.25 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.25 mol/LKc = 0.01
[PCl5] = mol/L
11.pH와 완충 용액보통
하이포아염소산 0.1 mol/L 용액(Ka = 3 × 10⁻⁸)의 pH pH를 구하세요.
c = 0.1 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸
pH =
12.pH와 완충 용액어려움
완충 용액에 아세트산 0.2 mol/L와 그 나트륨염 0.15 mol/L가 들어 있습니다. Ka = 1.8 × 10⁻⁵. 완충 용액의 pH pH를 구하세요.
[HA] = 0.2[A⁻] = 0.15Ka = 1.8 × 10⁻⁵
pH =
13.반응 속도론보통
회분 반응기에서 1차 반응의 k = 0.05 min⁻¹이다. 전환율 50%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.
k = 0.05 min⁻¹X = 50 %
t = min
14.반응 속도론어려움
어떤 반응의 속도 상수는 40 °C에서 0.05 min⁻¹이고 활성화 에너지는 120 kJ/mol이다. 70 °C에서의 속도 상수 k2을(를) 구하시오.
k1 = 0.05 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3용액
1.화학량론
답: m = 39.79 g
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
각 반응물의 몰수
n(Mg) = 24/24.31 = 0.9872 mol
n(O2) = 24/32 = 0.75 mol
한계 반응물
0.9872/2 = 0.4936, 0.75/1 = 0.75 → Mg
생성물의 질량
n(MgO) = 0.4936·2 = 0.9872 mol
m = 0.9872·40.3 = 39.79 g
답
m = 39.79 g
2.화학량론
답: Y = 75.06 %
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
이론적 수득량
n(Fe2O3) = 10/159.69 = 0.06262 mol
m = 0.06262·2/1·55.85 = 6.995 g
수득률
Y = 5.25/6.995·100 = 75.06%
답
Y = 75.06%
3.몰농도와 희석
답: V1 = 20 mL
몰농도: 농도 c = n/V (mol/L), n = m/M. 희석하면 용매만 더해지고 용질은 그대로이므로 몰수가 변하지 않습니다: c₁·V₁ = c₂·V₂. 같은 용질의 두 용액을 섞으면 몰수끼리 더해지고 부피끼리도 더해집니다.
원액의 부피
V1 = c2·V2/c1 = 0.1·1000/5 = 20 mL
답
V1 = 20 mL
4.몰농도와 희석
답: c = 0.5444 mol/L
몰농도: 농도 c = n/V (mol/L), n = m/M. 희석하면 용매만 더해지고 용질은 그대로이므로 몰수가 변하지 않습니다: c₁·V₁ = c₂·V₂. 같은 용질의 두 용액을 섞으면 몰수끼리 더해지고 부피끼리도 더해집니다.
전체 몰수
n = 0.5·250 + 0.6·200 = 245 mmol
혼합 용액의 농도
c = 245/450 = 0.5444 mol/L
답
c = 0.5444 mol/L
5.이상 기체 법칙
답: V = 41.89 L
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = 450/39.95 = 11.26 mol
T = 40 + 273.15 = 313.1 K
부피
V = nRT/P = 11.26·8.314·313.1/700 = 41.89 L
답
V = 41.89 L
6.이상 기체 법칙
답: ρ = 8.569 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273.15 = 393.1 K
밀도
ρ = 1000·28.01/(8.314·393.1) = 8.569 kg/m³
답
ρ = 8.569 kg/m³
7.열량 측정과 엔탈피
답: Tf = 17.52 °C
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
열 수지
75·0.449·(80 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 15)
최종 온도 구하기
Tf = (33.68·80 + 836·15)/(33.68 + 836) = 17.52 °C
답
Tf = 17.52 °C
8.열량 측정과 엔탈피
답: q = 5187 kJ
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
반응 엔탈피
ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ
주어진 질량에 대한 열
n = 100/30.07 = 3.326 mol
q = n·|ΔH°/2| = 3.326·1560 = 5187 kJ
답
q = 5187 kJ
9.화학 평형
답: [HI] = 0.5 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
4 = (2x)²/(0.5 − x)²
제곱근 취하기
2 = 2x/(0.5 − x) → x = 0.5·2/(2 + 2) = 0.25 mol/L
평형 농도
[HI] = 2x = 0.5 mol/L
답
[HI] = 0.5 mol/L
10.화학 평형
답: [PCl5] = 0.2048 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.01 = x²/(0.25 − x) → x² + 0.01·x − 0.0025 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.0025))/2 = 0.04525 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 0.25 − 0.04525 = 0.2048 mol/L
답
[PCl5] = 0.2048 mol/L
11.pH와 완충 용액
답: pH = 4.262
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺], pOH = −log₁₀[OH⁻]이며 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다. 강산과 강염기는 완전히 이온화합니다. 약산은 일부만 이온화합니다: Ka = x²/(c − x), x = [H₃O⁺]. 약산과 그 짝염기로 된 완충 용액은 헨더슨–하셀바흐 식을 따릅니다: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
평형
HA ⇌ H⁺ + A⁻: 산 중 x mol/L가 이온화합니다.
Ka = x²/(0.1 − x) → x = 5.476 × 10⁻⁵ mol/L
pH
pH = −log(5.476 × 10⁻⁵) = 4.262
답
pH = 4.262
12.pH와 완충 용액
답: pH = 4.62
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺], pOH = −log₁₀[OH⁻]이며 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다. 강산과 강염기는 완전히 이온화합니다. 약산은 일부만 이온화합니다: Ka = x²/(c − x), x = [H₃O⁺]. 약산과 그 짝염기로 된 완충 용액은 헨더슨–하셀바흐 식을 따릅니다: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
pKa
pKa = 4.745
헨더슨–하셀바흐 식
pH = 4.745 + log(0.15/0.2) = 4.62
답
pH = 4.62
13.반응 속도론
답: t = 13.86 min
반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).
전환율과 농도
C/C0 = 1 − X = 0.5
시간에 대해 풀기
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.5)/0.05 = 13.86 min
답
t = 13.86 min
14.반응 속도론
답: k2 = 2.812 min⁻¹
반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).
절대 온도
T1 = 313.1 K, T2 = 343.1 K
아레니우스 비
ln(k2/k1) = −(120000/8.314)·(1/343.1 − 1/313.1) = 4.03
k2 = 0.05·e4.03 = 2.812 min⁻¹
답
k2 = 2.812 min⁻¹
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