화학량론
- 몰수
- n = m/M
- 농도
- c = n/V
- 몰비
- 균형 맞춘 반응식의 계수를 사용
- 한계 반응물
- 가장 먼저 소진되는 물질
- 수득률
- 실제 수득량 / 이론 수득량 × 100%
방법
- 화학 반응식을 쓰고 계수를 맞추세요.
- 주어진 질량을 몰로 바꾸세요: n = m/M.
- 계수를 몰비로 이용해 원하는 물질의 몰수를 구하세요.
- m = n·M으로 다시 질량으로 바꾸세요. 반응물이 둘이면 먼저 한계 반응물을 찾으세요.
일반화학: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 14개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
몰농도와 희석
- 몰농도
- c = n/V (mol/L)
- 몰수
- n = m/M
- 희석
- c1V1 = c2V2
- 혼합
- c = (c1V1 + c2V2)/(V1 + V2)
방법
- n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸세요.
- 부피를 리터로 바꾸세요.
- 몰농도 c = n/V, 단위는 mol/L.
- 희석에서는 몰수가 변하지 않습니다: c₁V₁ = c₂V₂.
이상 기체 법칙
- 이상 기체 법칙
- pV = nRT
- 기체 상수
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 보일-샤를 법칙
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 몰수
- n = m/M
- 온도
- T[K] = T[°C] + 273.15
열량 측정과 엔탈피
- 열
- q = m·c·ΔT
- 물
- c = 4.18 J/(g·°C)
- 열량계
- 잃은 열 = 얻은 열
- 반응 엔탈피
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
화학 평형
- 평형 상수
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE 표
- 초기(Initial), 변화(×계수, Change), 평형(Equilibrium)
- 이차방정식
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
방법
- Kc는 생성물을 분자에, 반응물을 분모에 두고 각각 계수만큼 거듭제곱하여 쓰세요.
- ICE 표를 만드세요: 초기(Initial), 변화(Change, 계수 × x 단위), 평형(Equilibrium).
- 평형 농도식을 Kc에 넣고 x를 구하세요.
- x가 근사를 쓸 만큼 작은지 확인하세요. 그렇지 않으면 이차방정식을 푸세요.
pH와 완충 용액
- pH
- pH = −log[H⁺]
- pOH
- pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
- 약산
- [H⁺] ≈ √(Ka·c)
- 완충 용액
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA])
- 희석
- c1V1 = c2V2
방법
- 산이나 염기가 강한지(완전 해리) 약한지 판단하세요.
- 강산: [H⁺]는 산의 농도와 같습니다. 강염기: 먼저 [OH⁻]를 구하세요.
- 약산: x = [H⁺]에 대해 Ka = x²/(c − x)를 푸세요.
- pH = −log[H⁺]이고, 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다.
반응 속도론
- 1차
- ln(CA/CA0) = −kt
- 반감기 (1차)
- t½ = ln 2/k
- 2차
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- 아레니우스
- k = A·e−Ea/(RT)
- 두 온도
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
2연습 문제
1.화학량론보통
Al 24 g과 Cl2 20 g이 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3에 따라 반응합니다. 생길 수 있는 AlCl3의 질량 m는 얼마일까요?
M(Al) = 26.98M(Cl2) = 70.9M(AlCl3) = 133.33 g/mol
m = g
2.화학량론어려움
반응 CaCO3 → CaO + CO2에서 CaCO3 30 g이 완전히 반응하고(다른 반응물은 충분) CaO 12.61 g을 얻었습니다. 수득률 Y를 구하세요.
M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CaO) = 56.08 g/mol실제: 12.61 g
Y = %
3.몰농도와 희석보통
0.4 mol/L 용액 200 mL가 필요하고, 2 mol/L 원액이 있다. 원액에 더할 물의 양 Vwater을(를) 구하시오.
c1 = 2 mol/Lc2 = 0.4 mol/LV2 = 200 mL
Vwater = mL
4.몰농도와 희석어려움
0.2 mol/L 용액 100 mL를 같은 물질의 2.5 mol/L 용액 400 mL와 섞는다. 혼합 용액의 농도 c을(를) 구하시오(부피는 더해진다고 본다).
c1 = 0.2 mol/LV1 = 100 mLc2 = 2.5 mol/LV2 = 400 mL
c = mol/L
5.이상 기체 법칙보통
부피 20 L인 탱크에 90 °C의 O₂ 140 g이(가) 들어 있다. 이상 기체로 보고 압력 P을(를) 구하시오.
m = 140 gM = 32 g/molV = 20 LT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.이상 기체 법칙어려움
250 kPa, 140 °C에서 He의 밀도 ρ을(를) 이상 기체로 보고 구하시오.
M = 4.003 g/molP = 250 kPaT = 140 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.열량 측정과 엔탈피보통
온도가 130 °C이고 질량이 200 g인 철 블록(c = 0.449 J/(g·°C))을 단열 컵에 담긴 24 °C의 물 200 g(c = 4.18 J/(g·°C))에 넣는다. 최종 온도 Tf을(를) 구하시오.
mmetal = 200 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 130 °Cmwater = 200 gTwater = 24 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
8.열량 측정과 엔탈피어려움
표준 생성 엔탈피를 이용해 C2H6(M = 30.07 g/mol) 20 g이 완전 연소할 때 방출되는 열 q을(를) 구하시오: 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). q는 양수로 답하시오.
ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
9.화학 평형보통
0.1 mol/L의 H₂와 0.1 mol/L의 I₂를 용기에 넣어 반응시킨다: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, Kc = 64. 평형 농도 [HI]을(를) 구하시오.
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
10.화학 평형어려움
PCl₅가 분해된다: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, 반응 온도에서 Kc = 0.05. 용기에 처음에는 PCl₅만 0.2 mol/L 들어 있다. 평형 농도 [PCl5]을(를) 구하시오.
[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.05
[PCl5] = mol/L
11.pH와 완충 용액보통
젖산 0.05 mol/L 용액(Ka = 0.00014)의 pH pH를 구하세요.
c = 0.05 mol/LKa = 0.00014
pH =
12.pH와 완충 용액어려움
완충 용액에 폼산 0.4 mol/L와 그 나트륨염 0.2 mol/L가 들어 있습니다. Ka = 0.00018. 완충 용액의 pH pH를 구하세요.
[HA] = 0.4[A⁻] = 0.2Ka = 0.00018
pH =
13.반응 속도론보통
2차 반응(−rA = k·CA²)의 k = 0.1 L/(mol·min), 초기 농도는 1 mol/L이다. 첫 번째 반감기 t½을(를) 구하시오.
k = 0.1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
14.반응 속도론어려움
1차 반응의 k는 30 °C에서 0.01 min⁻¹이고 활성화 에너지는 90 kJ/mol이다. 이제 회분 반응기를 50 °C에서 45 min 동안 운전한다. 도달한 전환율 X을(를) 구하시오.
k1 = 0.01 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 90 kJ/molT2 = 50 °Ct = 45 minR = 8.314 J/(mol·K)
X = %
3용액
1.화학량론
답: m = 25.07 g
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
각 반응물의 몰수
n(Al) = 24/26.98 = 0.8895 mol
n(Cl2) = 20/70.9 = 0.2821 mol
한계 반응물
0.8895/2 = 0.4448, 0.2821/3 = 0.09403 → Cl2
생성물의 질량
n(AlCl3) = 0.09403·2 = 0.1881 mol
m = 0.1881·133.33 = 25.07 g
답
m = 25.07 g
2.화학량론
답: Y = 75.02 %
화학량론: 균형 맞춘 반응식은 그램이 아니라 입자 수를 셉니다. n = m/M으로 질량을 몰로 바꾸고, 반응식의 계수를 몰비로 쓴 다음, m = n·M으로 다시 질량으로 바꿉니다. 반응물이 두 개일 때 한계 반응물은 먼저 다 소모되어 생성물의 양을 정하는 쪽입니다.
이론적 수득량
n(CaCO3) = 30/100.09 = 0.2997 mol
m = 0.2997·1/1·56.08 = 16.81 g
수득률
Y = 12.61/16.81·100 = 75.02%
답
Y = 75.02%
3.몰농도와 희석
답: Vwater = 160 mL
몰농도: 농도 c = n/V (mol/L), n = m/M. 희석하면 용매만 더해지고 용질은 그대로이므로 몰수가 변하지 않습니다: c₁·V₁ = c₂·V₂. 같은 용질의 두 용액을 섞으면 몰수끼리 더해지고 부피끼리도 더해집니다.
원액의 부피
V1 = c2·V2/c1 = 0.4·200/2 = 40 mL
더할 물
Vwater = 200 − 40 = 160 mL
답
Vwater = 160 mL
4.몰농도와 희석
답: c = 2.04 mol/L
몰농도: 농도 c = n/V (mol/L), n = m/M. 희석하면 용매만 더해지고 용질은 그대로이므로 몰수가 변하지 않습니다: c₁·V₁ = c₂·V₂. 같은 용질의 두 용액을 섞으면 몰수끼리 더해지고 부피끼리도 더해집니다.
전체 몰수
n = 0.2·100 + 2.5·400 = 1020 mmol
혼합 용액의 농도
c = 1020/500 = 2.04 mol/L
답
c = 2.04 mol/L
5.이상 기체 법칙
답: P = 660.5 kPa
이상 기체 법칙: PV = nRT, n = m/M.
몰수
n = m/M = 140/32 = 4.375 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K
압력
P = nRT/V = 4.375·8.314·363.1/0.02 = 660.5 kPa
답
P = 660.5 kPa
6.이상 기체 법칙
답: ρ = 0.2913 kg/m³
이상 기체의 밀도: ρ = PM/(RT).
기체 법칙 정리
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273.15 = 413.1 K
밀도
ρ = 250·4.003/(8.314·413.1) = 0.2913 kg/m³
답
ρ = 0.2913 kg/m³
7.열량 측정과 엔탈피
답: Tf = 34.28 °C
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
열 수지
200·0.449·(130 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 24)
최종 온도 구하기
Tf = (89.8·130 + 836·24)/(89.8 + 836) = 34.28 °C
답
Tf = 34.28 °C
8.열량 측정과 엔탈피
답: q = 1037 kJ
열과 엔탈피: 물질을 가열하는 데는 q = m·c·ΔT가 듭니다. 열량계에서는 뜨거운 물체가 잃은 열이 차가운 물체가 얻은 열과 같습니다. 반응의 엔탈피 변화는 생성 엔탈피로 구합니다: ΔH° = ΣΔH°f(생성물) − ΣΔH°f(반응물), 각각 계수를 곱합니다.
반응 엔탈피
ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ
주어진 질량에 대한 열
n = 20/30.07 = 0.6651 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.6651·1560 = 1037 kJ
답
q = 1037 kJ
9.화학 평형
답: [HI] = 0.16 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
64 = (2x)²/(0.1 − x)²
제곱근 취하기
8 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·8/(2 + 8) = 0.08 mol/L
평형 농도
[HI] = 2x = 0.16 mol/L
답
[HI] = 0.16 mol/L
10.화학 평형
답: [PCl5] = 0.1219 mol/L
화학 평형: aA + bB ⇌ cC + dD에서 평형 상수는 평형 농도를 써서 Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)입니다. ICE 표(초기, 변화, 평형)는 계수를 곱한 미지수 x 하나로 처음 양과 평형 상태의 양을 연결합니다.
평형 식
0.05 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.05·x − 0.01 = 0
이차방정식 풀기
x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.01))/2 = 0.07808 mol/L
평형 농도
[PCl₅] = 0.2 − 0.07808 = 0.1219 mol/L
답
[PCl5] = 0.1219 mol/L
11.pH와 완충 용액
답: pH = 2.589
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺], pOH = −log₁₀[OH⁻]이며 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다. 강산과 강염기는 완전히 이온화합니다. 약산은 일부만 이온화합니다: Ka = x²/(c − x), x = [H₃O⁺]. 약산과 그 짝염기로 된 완충 용액은 헨더슨–하셀바흐 식을 따릅니다: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
평형
HA ⇌ H⁺ + A⁻: 산 중 x mol/L가 이온화합니다.
Ka = x²/(0.05 − x) → x = 0.002577 mol/L
pH
pH = −log(0.002577) = 2.589
답
pH = 2.589
12.pH와 완충 용액
답: pH = 3.444
pH: pH = −log₁₀[H₃O⁺], pOH = −log₁₀[OH⁻]이며 25 °C에서 pH + pOH = 14입니다. 강산과 강염기는 완전히 이온화합니다. 약산은 일부만 이온화합니다: Ka = x²/(c − x), x = [H₃O⁺]. 약산과 그 짝염기로 된 완충 용액은 헨더슨–하셀바흐 식을 따릅니다: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).
pKa
pKa = 3.745
헨더슨–하셀바흐 식
pH = 3.745 + log(0.2/0.4) = 3.444
답
pH = 3.444
13.반응 속도론
답: t½ = 10 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
2차 반응의 반감기
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.1·1) = 10 min
답
t½ = 10 min
C₀가 절반이 되었으므로 이후의 반감기는 매번 두 배로 길어집니다.
14.반응 속도론
답: X = 98.35 %
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
새 온도에서의 속도 상수
T1 = 303.1 K, T2 = 323.1 K
k2 = 0.01·e−(90000/8.314)·(1/323.1 − 1/303.1) = 0.09116 min⁻¹
전환율
X = 1 − e−0.09116·45 = 1 − 0.01654 = 98.35 %
답
X = 98.35 %
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