토질역학: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 6개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

지반의 유효 응력

전응력
σ = Σγi·hi
간극 수압
u = γw·(z − zw)
유효 응력
σ′ = σ − u
물
γw = 9.81 kN/m³

압밀 침하

정규 압밀
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
최종 응력
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
과압밀, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
과압밀, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
과압밀비
OCR = σ′p/σ′0
압밀 소요 시간
t = Tv·Hdr²/cv
배수 거리
Hdr = H/2(양면 배수), H(일면 배수)
시간 계수
U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848

정수압

깊이에 따른 압력
p = ρgh
수직 벽에 작용하는 힘
F = ρg·hc·A
압력 중심
yp = yc + Ic/(ycA)
직사각형
Ic = bH³/12

2연습 문제

1.지반의 유효 응력보통
모래γd​ = 15.5 kN/m³γsat​ = 20.5 kN/m³10 m지하수위Xz = 7 m

그림의 지반 단면에서 점 X의 간극 수압 u을(를) 구하시오.

z = 7 mzw = 2 mγw = 9.81 kN/m³모래: γd = 15.5 kN/m³모래: γsat = 20.5 kN/m³
u = kPa
2.지반의 유효 응력어려움
모래γd​ = 15.5 kN/m³γsat​ = 20.5 kN/m³6 m점토γsat​ = 17 kN/m³4 m지하수위Xz = 8 m

그림의 지반 단면에서 점 X의 간극 수압 u을(를) 구하시오.

z = 8 mzw = 5 mγw = 9.81 kN/m³모래: γd = 15.5 kN/m³모래: γsat = 20.5 kN/m³점토: γsat = 17 kN/m³
u = kPa
3.압밀 침하보통
Δσ = 85 kPa모래점토Cc​ = 0.2, Cr​ = 0.02e0​ = 1.1σ′0​ = 70 kPaσ′p​ = 180 kPa2.5 m지하수위

두께 2.5 m인 과압밀 점토층의 Cc = 0.2, Cr = 0.02, e₀ = 1.1이다. 중간 깊이에서 유효 연직 응력은 70 kPa 이고, 선행 압밀 압력은 180 kPa이다. 새 건물이 중간 깊이에서 연직 응력을 85 kPa 더한다. 1차 압밀 침하량 S을(를) mm 단위로 구하시오.

H = 2.5 mCc = 0.2Cr = 0.02e0 = 1.1σ′0 = 70 kPaσ′p = 180 kPaΔσ = 85 kPa
S = mm
4.압밀 침하어려움
모래점토H = 4 mcv​ = 1 m²/연도4 m모래지하수위

두께 4 m인 점토층의 압밀 계수는 cv = 1 m²/year이다. 두 모래층 사이에 있으므로 물이 위아래로 빠져나간다. 평균 압밀도 60%에 대한 시간 계수는 Tv = 0.287이다. 이 층이 압밀도 60%에 도달하는 데 몇 년 t이(가) 걸리는가?

H = 4 mcv = 1 m²/연도U = 60%Tv = 0.287양면 배수
t = 년
5.정수압보통
수문d = 2 mH = 3 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 물이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.정수압어려움
수문d = 2 mH = 1.5 m

폭 1.5 m인 연직 직사각형 수문이 글리세린이(가) 담긴 탱크 벽에 있고, 위쪽 가장자리는 수면 아래 2 m에 있다. 수문에 작용하는 정수압 합력 F을(를) 구하시오.

d = 2 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN

3용액

1.지반의 유효 응력

답: u = 49.05 kPa

유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γw·(지하수위 아래 깊이).

간극 수압

수압은 지하수위 아래 깊이에 따라 커집니다.

u = γw·(z − zw) = 9.81·5 = 49.05 kPa

답

u = 49.05 kPa
2.지반의 유효 응력

답: u = 29.43 kPa

유효 응력 (테르자기): 흙 골격이 받는 것은 σ′ = σ − u입니다. 전응력 σ는 그 점 위에 있는 모든 것의 무게 Σγ·h이며, 지하수위 위는 건조 단위중량, 아래는 포화 단위중량을 씁니다. 지하수위 아래의 간극 수압은 정수압입니다: u = γw·(지하수위 아래 깊이).

간극 수압

수압은 지하수위 아래 깊이에 따라 커집니다.

u = γw·(z − zw) = 9.81·3 = 29.43 kPa

답

u = 29.43 kPa
3.압밀 침하

답: S = 8.22 mm

두께 H인 점토층의 1차 압밀은 층 중간의 유효 응력을 이용합니다: σ′f = σ′0 + Δσ. 정규 압밀 점토: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). 과압밀 점토는 선행 압밀 압력 σ′p까지는 Cr을 따라 재압축되고, 그 이후에만 Cc를 따릅니다. 시간: t = Tv·Hdr²/cv이며, 배수 거리 Hdr는 물이 위아래로 빠질 수 있으면 H/2, 한쪽으로만 빠지면 H입니다.

선행 압밀 압력과 비교

σ′f = 70 + 85 = 155 kPa ≤ 180 kPa

침하량

점토는 재압축 곡선 위에 머뭅니다.

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0.02·2.5/(1 + 1.1)·log₁₀(155/70) = 8.22 mm

답

S = 8.22 mm
4.압밀 침하

답: t = 1.148 년

두께 H인 점토층의 1차 압밀은 층 중간의 유효 응력을 이용합니다: σ′f = σ′0 + Δσ. 정규 압밀 점토: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). 과압밀 점토는 선행 압밀 압력 σ′p까지는 Cr을 따라 재압축되고, 그 이후에만 Cc를 따릅니다. 시간: t = Tv·Hdr²/cv이며, 배수 거리 Hdr는 물이 위아래로 빠질 수 있으면 H/2, 한쪽으로만 빠지면 H입니다.

배수 거리

Hdr = H/2 = 4/2 = 2 m

시간

t = Tv·Hdr²/cv = 0.287·2²/1 = 1.148 년

답

t = 1.148 년
5.정수압

답: F = 154.5 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
수문d = 2 mH = 3 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·4.5 = 154.5 kN

답

F = 154.5 kN
6.정수압

답: F = 76.48 kN

평면에 작용하는 정수압: F = ρ·g·yc·A. 이 힘은 압력 중심 ycp = yc + Ic/(ycA)에 작용하며, 이는 항상 도심 아래에 있습니다.

도심 깊이와 면적

yc = d + H/2 = 2 + 1.5/2 = 2.75 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
수문d = 2 mH = 1.5 mF

합력

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·2.75·2.25 = 76.48 kN

답

F = 76.48 kN

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