열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
열전달: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2연습 문제
1.열전도보통
벽은 목재 200 mm와 발포 폴리스티렌 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 18 °C와 -10 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 18 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
250 mm 암면와 150 mm 벽돌(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -6 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.
L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 280 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 150 °C에서 35 °C로 냉각되고 저온 유체는 20 °C에서 120 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.8이고 U = 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Q̇ = 280 kWF = 0.8U = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 35 °CTc: 20 → 120 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.8 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 135 °C에서 95 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 10 °C로 들어간다. 내관의 지름은 20 mm이며 U = 200 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.
ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 95 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
3용액
1.열전도
답: Ti = 5.355 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·12) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·12) = 0.119 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.2171 = 129 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 129·0.09804 = 5.355 °C
답
Ti = 5.355 °C
2.열전도
답: Q̇ = 39.27 W
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·10) = 0.625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·10) = 0.02083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.6622 K/W
열손실
Q̇ = (20 − (-6))/0.6622 = 39.27 W
답
Q̇ = 39.27 W
3.열교환기 (LMTD)
답: A = 16.17 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
양 끝 온도차(향류)
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 120 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 20 = 15 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 15)/ln(30/15) = 21.64 K
면적
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 280000/(1000·0.8·21.64) = 16.17 m²
답
A = 16.17 m²
4.열교환기 (LMTD)
답: L = 66.98 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
열부하와 물의 출구 온도
Q̇ = 0.8·2.5·(135 − 95) = 80 kW
Tc,out = 10 + 80/(1·4.18) = 29.14 °C
양 끝의 온도 차
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 29.14 = 105.9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105.9 − 85)/ln(105.9/85) = 95.05 K
면적과 길이
A = 80000/(200·95.05) = 4.208 m²
L = A/(πD) = 4.208/(π·0.02) = 66.98 m
답
L = 66.98 m
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