열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.04200 mm석고보드, k = 0.1725 mm16 °C4 °CTi​ = ?Q̇

벽은 암면 200 mm와 석고보드 25 mm(으)로 이루어지며 면적은 10 m²이다. 바깥 양면은 16 °C와 4 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 16 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
벽돌, k = 0.72100 mm암면, k = 0.04100 mm실내 20 °C실외 -3 °CQ̇ = ?

100 mm 벽돌와 100 mm 암면(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -3 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 15 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T150 °C125 °C30 °C90 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 500 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 150에서 125 °C까지 냉각되고 저온 유체는 30에서 90 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 500 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 125 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T120 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 3 m², U = 1500 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 120 °C로 응축된다. 냉각수(3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 20 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 120 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = 4.343 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·10) = 0.5 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·10) = 0.01471 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.5147 = 23.31 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 23.31·0.5 = 4.343 °C

답

Ti = 4.343 °C
2.열전도

답: Q̇ = 122.6 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.72·15) = 0.009259 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·15) = 0.1667 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.1876 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (-3))/0.1876 = 122.6 W

답

Q̇ = 122.6 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 7.248 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 30 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 90 = 35 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 35)/ln(120/35) = 68.99 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(1000·68.99) = 7.248 m²

답

A = 7.248 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 50.15 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(3·4180) = 0.3589

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.3589 = 100·0.6985 = 69.85 K
Tc,out = 120 − 69.85 = 50.15 °C

답

Tc,out = 50.15 °C

전달된 열: Q̇ = 378.1 kW.

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