열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
콘크리트, k = 1.4100 mm목재, k = 0.1775 mm23 °C5 °CTi​ = ?Q̇

벽은 콘크리트 100 mm와 목재 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 23 °C와 5 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 23 °CT3 = 5 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
유리, k = 0.96250 mm목재, k = 0.17150 mm실내 22 °C실외 -5 °CQ̇ = ?

250 mm 유리와 150 mm 목재(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -5 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T95 °C55 °C15 °C45 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 330 kW를 전달한다. 전열 면적은 2.5 m²이다. 고온 유체는 95 °C에서 55 °C로 냉각되고 저온 유체는 15 °C에서 45 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 330 kWA = 2.5 m²Th: 95 → 55 °CTc: 15 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T160 °C45 °C72.78 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(1.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 160에서 45 °C까지 냉각된다. 기름은 15 °C로 들어오는 물 1.5 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 800 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 45 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Ti = 20.49 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0.03417 = 526.7 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 526.7·0.004762 = 20.49 °C

답

Ti = 20.49 °C
2.열전도

답: Q̇ = 83.54 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·4) = 0.0651 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·4) = 0.2206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.3232 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-5))/0.3232 = 83.54 W

답

Q̇ = 83.54 W
3.열교환기 (LMTD)

답: U = 3921 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 15 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 45 = 10 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 10)/ln(80/10) = 33.66 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 330000/(2.5·33.66) = 3921 W/(m²·K)

답

U = 3921 W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 8.445 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·115 = 362.3 kW
Tc,out = 15 + 362.3/(1.5·4.18) = 72.78 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 72.78 = 87.22 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87.22 − 30)/ln(87.22/30) = 53.62 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 362250/(800·53.62) = 8.445 m²

답

A = 8.445 m²

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