열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
발포 폴리스티렌, k = 0.035200 mm벽돌, k = 0.72100 mm23 °C10 °CTi​ = ?Q̇

벽은 발포 폴리스티렌 200 mm와 벽돌 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 4 m²이다. 바깥 양면은 23 °C와 10 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
벽돌, k = 0.7250 mm유리, k = 0.96100 mm실내 20 °C실외 -15 °CQ̇ = ?

50 mm 벽돌와 100 mm 유리(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -15 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T180 °C90 °C135 °C20 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기가 130 kW를 전달한다. 전열 면적은 6 m²이다. 고온 유체는 180 °C에서 90 °C로 냉각되고 저온 유체는 20 °C에서 135 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 130 kWA = 6 m²Th: 180 → 90 °CTc: 20 → 135 °C
U = W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T155 °C125 °C?15 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(1 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 155 °C에서 125 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 15 °C로 들어간다. 내관의 지름은 25 mm이며 U = 400 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 125 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3용액

1.열전도

답: Ti = 10.31 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·4) = 1.429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·4) = 0.03472 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/1.463 = 8.884 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 8.884·1.429 = 10.31 °C

답

Ti = 10.31 °C
2.열전도

답: Q̇ = 358.7 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·4) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·4) = 0.02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.09757 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (-15))/0.09757 = 358.7 W

답

Q̇ = 358.7 W
3.열교환기 (LMTD)

답: U = 382.9 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 135 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 70)/ln(45/70) = 56.58 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 130000/(6·56.58) = 382.9 W/(m²·K)

답

U = 382.9 W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)

답: L = 16.75 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 1·2.1·(155 − 125) = 63 kW
Tc,out = 15 + 63/(1.5·4.18) = 25.05 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 25.05 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 15 = 110 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 110)/ln(130/110) = 119.7 K

면적과 길이

A = 63000/(400·119.7) = 1.316 m²
L = A/(πD) = 1.316/(π·0.025) = 16.75 m

답

L = 16.75 m

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