열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
유리, k = 0.96200 mm콘크리트, k = 1.475 mm20 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

벽은 유리 200 mm와 콘크리트 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 4 m²이다. 바깥 양면은 20 °C와 -11 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
암면, k = 0.04100 mm유리, k = 0.96150 mm실내 20 °C실외 -10 °CQ̇

100 mm 암면와 150 mm 유리(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -10 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 15 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T120 °C30 °C75 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 120 °C로 응축된다. 냉각수(3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 30 °C에서 75 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 3000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 120 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 75 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T150 °C95 °C30.18 °C10 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(2 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 150에서 95 °C까지 냉각된다. 기름은 10 °C로 들어오는 물 3 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 200 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 150 → 95 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Ti = −4.659 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·4) = 0.05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·4) = 0.01339 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.06548 = 473.5 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 473.5·0.05208 = −4.659 °C

답

Ti = −4.659 °C
2.열전도

답: U = 0.3576 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·15) = 0.1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·15) = 0.01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.1864 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1864) = 0.3576 W/(m²·K)

답

U = 0.3576 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 2.897 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 3·4.18·(75 − 30) = 564.3 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = 120 − 75 = 45 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 45)/ln(90/45) = 64.92 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 564300/(3000·64.92) = 2.897 m²

답

A = 2.897 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 12.47 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.3·55 = 253 kW
Tc,out = 10 + 253/(3·4.18) = 30.18 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 30.18 = 119.8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119.8 − 85)/ln(119.8/85) = 101.4 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 253000/(200·101.4) = 12.47 m²

답

A = 12.47 m²

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