열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
목재, k = 0.17100 mm벽돌, k = 0.7275 mm21 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

벽은 목재 100 mm와 벽돌 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 8 m²이다. 바깥 양면은 21 °C와 -6 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
콘크리트, k = 1.4100 mm암면, k = 0.04150 mm실내 22 °C실외 1 °CQ̇

100 mm 콘크리트와 150 mm 암면(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 1 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 6 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T140 °C20 °C55 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 20 °C에서 55 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 140 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 55 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T150 °C115 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂병류

병류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.3 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 150 °C에서 115 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 15 °C로 들어간다. 내관의 지름은 20 mm이며 U = 200 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 115 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3용액

1.열전도

답: Ti = −1.938 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·8) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·8) = 0.01302 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.08655 = 312 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 312·0.07353 = −1.938 °C

답

Ti = −1.938 °C
2.열전도

답: U = 0.2509 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·6) = 0.625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.6644 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.6644) = 0.2509 W/(m²·K)

답

U = 0.2509 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 2.883 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 3·4.18·(55 − 20) = 438.9 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = 140 − 55 = 85 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 85)/ln(120/85) = 101.5 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 438900/(1500·101.5) = 2.883 m²

답

A = 2.883 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: L = 15.3 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 0.3·2.1·(150 − 115) = 22.05 kW
Tc,out = 15 + 22.05/(1.5·4.18) = 18.52 °C

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 15 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 18.52 = 96.48 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 96.48)/ln(135/96.48) = 114.7 K

면적과 길이

A = 22050/(200·114.7) = 0.9615 m²
L = A/(πD) = 0.9615/(π·0.02) = 15.3 m

답

L = 15.3 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer