열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.04100 mm석고보드, k = 0.17150 mm18 °C-14 °CQ̇ = ?

벽은 암면 100 mm와 석고보드 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 20 m²이다. 바깥 양면은 18 °C와 -14 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 18 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
콘크리트, k = 1.450 mm목재, k = 0.1750 mm실내 22 °C실외 -2 °CTs​ = ?Q̇

50 mm 콘크리트와 50 mm 목재(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -2 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T140 °C20 °C125 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 20 °C에서 125 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 2000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 140 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 125 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T130 °C100 °C91.03 °C25 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(2 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 130에서 100 °C까지 냉각된다. 기름은 25 °C로 들어오는 물 0.5 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 1000 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 189.2 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0.1691 = 189.2 W

답

Q̇ = 189.2 W
2.열전도

답: Ts = 15.76 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·4) = 0.03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·4) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W
ΣR = 0.1249 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-2))/0.1249 = 192.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 192.1·0.03247 = 15.76 °C

답

Ts = 15.76 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 13.04 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 3·4.18·(125 − 20) = 1317 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = 140 − 125 = 15 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 15)/ln(120/15) = 50.49 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.317 × 10⁶/(2000·50.49) = 13.04 m²

답

A = 13.04 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 2.508 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.3·30 = 138 kW
Tc,out = 25 + 138/(0.5·4.18) = 91.03 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 91.03 = 38.97 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 25 = 75 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (38.97 − 75)/ln(38.97/75) = 55.03 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 138000/(1000·55.03) = 2.508 m²

답

A = 2.508 m²

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