열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
열전달: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2연습 문제
1.열전도보통
벽은 벽돌 50 mm와 콘크리트 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 22 °C와 0 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
250 mm 암면와 150 mm 목재(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -5 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 15 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.
L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 15 °C에서 120 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 3000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 120 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
전열 면적 8 m², U = 2500 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 130 °C로 응축된다. 냉각수(2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 30 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.
Ts = 130 °CA = 8 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
3용액
1.열전도
답: Ti = 9.581 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·15) = 0.00463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·15) = 0.003571 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.008201 = 2683 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 2683·0.00463 = 9.581 °C
답
Ti = 9.581 °C
2.열전도
답: Ts = 21.54 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·15) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.486 K/W
열손실
Q̇ = (22 − (-5))/0.486 = 55.55 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 55.55·0.008333 = 21.54 °C
답
Ts = 21.54 °C
3.열교환기 (LMTD)
답: A = 10.21 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
물 쪽에서 구한 열부하
Q̇ = 4·4.18·(120 − 15) = 1756 kW
양 끝의 온도 차
ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 120 = 20 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 20)/ln(125/20) = 57.3 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.756 × 10⁶/(3000·57.3) = 10.21 m²
답
A = 10.21 m²
4.열교환기 (LMTD)
답: Tc,out = 120.9 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
에너지 수지와 전열 방정식 결합
ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·8/(2·4180) = 2.392
출구 온도
ΔT₂ = ΔT₁·e−2.392 = 100·0.09142 = 9.142 K
Tc,out = 130 − 9.142 = 120.9 °C
답
Tc,out = 120.9 °C
전달된 열: Q̇ = 759.6 kW.
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