열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
콘크리트, k = 1.4200 mm유리, k = 0.96100 mm24 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

벽은 콘크리트 200 mm와 유리 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 20 m²이다. 바깥 양면은 24 °C와 -6 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
유리, k = 0.9650 mm콘크리트, k = 1.450 mm실내 20 °C실외 -15 °CQ̇ = ?

50 mm 유리와 50 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -15 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T120 °C10 °C60 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 120 °C로 응축된다. 냉각수(5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 10 °C에서 60 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 120 °Cṁ = 5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 60 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T115 °C??30 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 1 kW/K. 고온 유체는 115 °C, 저온 유체는 30 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 1.5 m², U = 500 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 115 °CTc,in = 30 °CA = 1.5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = 6.651 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·20) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·20) = 0.005208 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.01235 = 2429 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 2429·0.007143 = 6.651 °C

답

Ti = 6.651 °C
2.열전도

답: Q̇ = 1385 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·10) = 0.005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·10) = 0.003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.02528 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (-15))/0.02528 = 1385 W

답

Q̇ = 1385 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 8.445 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 5·4.18·(60 − 10) = 1045 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 120 − 10 = 110 K
ΔT₂ = 120 − 60 = 60 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 60)/ln(110/60) = 82.49 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.045 × 10⁶/(1500·82.49) = 8.445 m²

답

A = 8.445 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 78.57 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

1·(115 − Th,out) = 0.75·(Th,out − 30)
Th,out = (1·115 + 0.75·30)/(1 + 0.75) = 78.57 °C

답

Th,out = 78.57 °C

전달된 열: Q̇ = 36.43 kW. 저온 유체는 66.43 °C로 나갑니다.

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