열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.04200 mm유리, k = 0.9675 mm15 °C-3 °CQ̇ = ?

벽은 암면 200 mm와 유리 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 15 °C와 -3 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
목재, k = 0.17200 mm콘크리트, k = 1.450 mm실내 22 °C실외 -1 °CQ̇ = ?

200 mm 목재와 50 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -1 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T120 °C70 °C85 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

대향류 열교환기가 200 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 120에서 70 °C까지 냉각되고 저온 유체는 15에서 85 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 800 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 200 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 70 °CTc: 15 → 85 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T130 °C90 °C?15 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 130 °C에서 90 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 15 °C로 들어간다. 내관의 지름은 40 mm이며 U = 300 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 53.17 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·15) = 0.3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·15) = 0.005208 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0.3385 = 53.17 W

답

Q̇ = 53.17 W
2.열전도

답: Q̇ = 321.9 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·20) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.07144 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-1))/0.07144 = 321.9 W

답

Q̇ = 321.9 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 5.65 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 85 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 15 = 55 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 55)/ln(35/55) = 44.25 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(800·44.25) = 5.65 m²

답

A = 5.65 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: L = 15.02 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 0.5·2.5·(130 − 90) = 50 kW
Tc,out = 15 + 50/(1·4.18) = 26.96 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 26.96 = 103 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 15 = 75 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (103 − 75)/ln(103/75) = 88.28 K

면적과 길이

A = 50000/(300·88.28) = 1.888 m²
L = A/(πD) = 1.888/(π·0.04) = 15.02 m

답

L = 15.02 m

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