열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
발포 폴리스티렌, k = 0.035250 mm석고보드, k = 0.1775 mm24 °C5 °CQ̇ = ?

벽은 발포 폴리스티렌 250 mm와 석고보드 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 24 °C와 5 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
암면, k = 0.04250 mm발포 폴리스티렌, k = 0.03575 mm실내 22 °C실외 3 °CTs​ = ?Q̇

250 mm 암면와 75 mm 발포 폴리스티렌(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 3 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 6 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T155 °C115 °C30 °C85 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 110 kW를 전달한다. 전열 면적은 2.5 m²이다. 고온 유체는 155 °C에서 115 °C로 냉각되고 저온 유체는 30 °C에서 85 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 110 kWA = 2.5 m²Th: 155 → 115 °CTc: 30 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T140 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 1.5 m², U = 2500 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 10 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 140 °CA = 1.5 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 37.58 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·15) = 0.4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.5056 = 37.58 W

답

Q̇ = 37.58 W
2.열전도

답: Ts = 21.78 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·6) = 1.042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·6) = 0.3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 1.422 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (3))/1.422 = 13.36 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 13.36·0.01667 = 21.78 °C

답

Ts = 21.78 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: U = 661 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 30 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 85 = 30 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 30)/ln(125/30) = 66.57 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 110000/(2.5·66.57) = 661 W/(m²·K)

답

U = 661 W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 68.52 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2500·1.5/(1.5·4180) = 0.5981

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.5981 = 130·0.5499 = 71.48 K
Tc,out = 140 − 71.48 = 68.52 °C

답

Tc,out = 68.52 °C

전달된 열: Q̇ = 366.9 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer