열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
목재, k = 0.17250 mm석고보드, k = 0.17150 mm20 °C-11 °CQ̇ = ?

벽은 목재 250 mm와 석고보드 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 20 °C와 -11 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
발포 폴리스티렌, k = 0.03550 mm암면, k = 0.04100 mm실내 22 °C실외 -12 °CQ̇ = ?

50 mm 발포 폴리스티렌와 100 mm 암면(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -12 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 8 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T100 °C10 °C35 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 100 °C로 응축된다. 냉각수(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 10 °C에서 35 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 3000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 100 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 35 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T120 °C70 °C?20 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.2 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 120 °C에서 70 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(0.2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 20 °C로 들어간다. 내관의 지름은 32 mm이며 U = 400 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 0.2 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 158.1 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.1961 = 158.1 W

답

Q̇ = 158.1 W
2.열전도

답: Q̇ = 65.78 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·8) = 0.1786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·8) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0.005 K/W
ΣR = 0.5169 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-12))/0.5169 = 65.78 W

답

Q̇ = 65.78 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 0.4534 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 1·4.18·(35 − 10) = 104.5 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = 100 − 35 = 65 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 65)/ln(90/65) = 76.82 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 104500/(3000·76.82) = 0.4534 m²

답

A = 0.4534 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: L = 9.446 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 0.2·2.3·(120 − 70) = 23 kW
Tc,out = 20 + 23/(0.2·4.18) = 47.51 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 47.51 = 72.49 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72.49 − 50)/ln(72.49/50) = 60.55 K

면적과 길이

A = 23000/(400·60.55) = 0.9496 m²
L = A/(πD) = 0.9496/(π·0.032) = 9.446 m

답

L = 9.446 m

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