열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
유리, k = 0.96100 mm벽돌, k = 0.7225 mm21 °C9 °CQ̇ = ?

벽은 유리 100 mm와 벽돌 25 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 21 °C와 9 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
벽돌, k = 0.7250 mm목재, k = 0.17150 mm실내 20 °C실외 -12 °CQ̇ = ?

50 mm 벽돌와 150 mm 목재(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -12 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T135 °C35 °C60 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

대향류 열교환기가 50 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 135에서 35 °C까지 냉각되고 저온 유체는 15에서 60 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 50 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 135 → 35 °CTc: 15 → 60 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T130 °C95 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂병류

병류 이중관 열교환기에서 고온 기름(1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 130 °C에서 95 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 15 °C로 들어간다. 내관의 지름은 20 mm이며 U = 500 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 130 → 95 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 518.4 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·6) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·6) = 0.005787 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.02315 = 518.4 W

답

Q̇ = 518.4 W
2.열전도

답: Q̇ = 277.8 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·10) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.1152 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (-12))/0.1152 = 277.8 W

답

Q̇ = 277.8 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 2.403 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 60 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 20)/ln(75/20) = 41.61 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(500·41.61) = 2.403 m²

답

A = 2.403 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: L = 28.81 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 1·2.3·(130 − 95) = 80.5 kW
Tc,out = 15 + 80.5/(1.5·4.18) = 27.84 °C

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 95 − 27.84 = 67.16 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 67.16)/ln(115/67.16) = 88.95 K

면적과 길이

A = 80500/(500·88.95) = 1.81 m²
L = A/(πD) = 1.81/(π·0.02) = 28.81 m

답

L = 28.81 m

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