열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.04250 mm발포 폴리스티렌, k = 0.035150 mm15 °C-11 °CQ̇ = ?

벽은 암면 250 mm와 발포 폴리스티렌 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 15 °C와 -11 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
암면, k = 0.04150 mm유리, k = 0.9650 mm실내 22 °C실외 -9 °CTs​ = ?Q̇

150 mm 암면와 50 mm 유리(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -9 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T140 °C10 °C70 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 10 °C에서 70 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 2000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 70 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T135 °C??30 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 2 kW/K. 고온 유체는 135 °C, 저온 유체는 30 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 3 m², U = 500 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 30 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 37.02 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·15) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·15) = 0.2857 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.7024 = 37.02 W

답

Q̇ = 37.02 W
2.열전도

답: Ts = 20.71 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·20) = 0.1875 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·20) = 0.002604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.2001 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-9))/0.2001 = 154.9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 154.9·0.008333 = 20.71 °C

답

Ts = 20.71 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 5.175 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 4·4.18·(70 − 10) = 1003 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = 140 − 70 = 70 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 70)/ln(130/70) = 96.92 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.003 × 10⁶/(2000·96.92) = 5.175 m²

답

A = 5.175 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 90 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

2·(135 − Th,out) = 1.5·(Th,out − 30)
Th,out = (2·135 + 1.5·30)/(2 + 1.5) = 90 °C

답

Th,out = 90 °C

전달된 열: Q̇ = 90 kW. 저온 유체는 75 °C로 나갑니다.

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