열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.0450 mm벽돌, k = 0.72100 mm25 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

벽은 암면 50 mm와 벽돌 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 25 °C와 -2 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
벽돌, k = 0.72100 mm콘크리트, k = 1.450 mm실내 21 °C실외 -1 °CQ̇

100 mm 벽돌와 50 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -1 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T110 °C45 °C50 °C20 °CΔT₁ΔT₂대향류

셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 430 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 110 °C에서 45 °C로 냉각되고 저온 유체는 20 °C에서 50 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.88이고 U = 800 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 430 kWF = 0.88U = 800 W/(m²·K)Th: 110 → 45 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T115 °C60 °C?15 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(1 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 115 °C에서 60 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 15 °C로 들어간다. 내관의 지름은 50 mm이며 U = 250 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 115 → 60 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3용액

1.열전도

답: Ti = 0.7 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·12) = 0.01157 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.1157 = 233.3 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 233.3·0.1042 = 0.7 °C

답

Ti = 0.7 °C
2.열전도

답: U = 3.247 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.72·4) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·4) = 0.008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.07698 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.07698) = 3.247 W/(m²·K)

답

U = 3.247 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 15.28 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝 온도차(향류)

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 50 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 25)/ln(60/25) = 39.98 K

면적

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 430000/(800·0.88·39.98) = 15.28 m²

답

A = 15.28 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: L = 51.06 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 1·2.1·(115 − 60) = 115.5 kW
Tc,out = 15 + 115.5/(1·4.18) = 42.63 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 42.63 = 72.37 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72.37 − 45)/ln(72.37/45) = 57.6 K

면적과 길이

A = 115500/(250·57.6) = 8.02 m²
L = A/(πD) = 8.02/(π·0.05) = 51.06 m

답

L = 51.06 m

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