열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.04150 mm유리, k = 0.9650 mm23 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

벽은 암면 150 mm와 유리 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 20 m²이다. 바깥 양면은 23 °C와 -12 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 23 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
벽돌, k = 0.72250 mm암면, k = 0.04100 mm실내 21 °C실외 -6 °CTs​ = ?Q̇

250 mm 벽돌와 100 mm 암면(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -6 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T125 °C60 °C40 °C10 °CΔT₁ΔT₂대향류

대향류 열교환기가 60 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 125에서 60 °C까지 냉각되고 저온 유체는 10에서 40 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 60 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 125 → 60 °CTc: 10 → 40 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T175 °C100 °C32.43 °C10 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 175에서 100 °C까지 냉각된다. 기름은 10 °C로 들어오는 물 2 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 1500 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 175 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Ti = −11.52 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·20) = 0.1875 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·20) = 0.002604 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0.1901 = 184.1 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 184.1·0.1875 = −11.52 °C

답

Ti = −11.52 °C
2.열전도

답: Ts = 20.09 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·20) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.149 K/W

열손실

Q̇ = (21 − (-6))/0.149 = 181.2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 181.2·0.005 = 20.09 °C

답

Ts = 20.09 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 0.9096 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 40 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 50)/ln(85/50) = 65.96 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(1000·65.96) = 0.9096 m²

답

A = 0.9096 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 1.094 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·75 = 187.5 kW
Tc,out = 10 + 187.5/(2·4.18) = 32.43 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 32.43 = 142.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 10 = 90 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (142.6 − 90)/ln(142.6/90) = 114.3 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 187500/(1500·114.3) = 1.094 m²

답

A = 1.094 m²

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