열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
발포 폴리스티렌, k = 0.035200 mm목재, k = 0.17150 mm19 °C-15 °CQ̇ = ?

벽은 발포 폴리스티렌 200 mm와 목재 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 10 m²이다. 바깥 양면은 19 °C와 -15 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
암면, k = 0.0450 mm목재, k = 0.1750 mm실내 21 °C실외 -11 °CTs​ = ?Q̇

50 mm 암면와 50 mm 목재(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -11 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 6 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T175 °C135 °C15 °C130 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 150 kW를 전달한다. 전열 면적은 15 m²이다. 고온 유체는 175 °C에서 135 °C로 냉각되고 저온 유체는 15 °C에서 130 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

Q̇ = 150 kWA = 15 m²Th: 175 → 135 °CTc: 15 → 130 °C
U = W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T105 °C??30 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 4 kW/K. 고온 유체는 105 °C, 저온 유체는 30 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 2 m², U = 800 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 105 °CTc,in = 30 °CA = 2 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 51.54 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·10) = 0.5714 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0.6597 = 51.54 W

답

Q̇ = 51.54 W
2.열전도

답: Ts = 18.66 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·6) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.2849 K/W

열손실

Q̇ = (21 − (-11))/0.2849 = 112.3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 112.3·0.02083 = 18.66 °C

답

Ts = 18.66 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: U = 223.6 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 15 = 160 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 135 − 130 = 5 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 5)/ln(160/5) = 44.72 K

총괄 열전달 계수

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 150000/(15·44.72) = 223.6 W/(m²·K)

답

U = 223.6 W/(m²·K)
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 83.57 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

4·(105 − Th,out) = 1.6·(Th,out − 30)
Th,out = (4·105 + 1.6·30)/(4 + 1.6) = 83.57 °C

답

Th,out = 83.57 °C

전달된 열: Q̇ = 85.71 kW. 저온 유체는 51.43 °C로 나갑니다.

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