열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
발포 폴리스티렌, k = 0.035250 mm벽돌, k = 0.72100 mm25 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

벽은 발포 폴리스티렌 250 mm와 벽돌 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 25 °C와 -6 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
암면, k = 0.04100 mm발포 폴리스티렌, k = 0.03575 mm실내 22 °C실외 -2 °CQ̇

100 mm 암면와 75 mm 발포 폴리스티렌(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -2 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 12 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T170 °C50 °C65 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 140 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 170 °C에서 50 °C로 냉각되고 저온 유체는 15 °C에서 65 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.88이고 U = 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 140 kWF = 0.88U = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 50 °CTc: 15 → 65 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T80 °C55 °C42.56 °C30 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(1 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 80에서 55 °C까지 냉각된다. 기름은 30 °C로 들어오는 물 1 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 1000 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 80 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Ti = −5.409 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·6) = 1.19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·6) = 0.02315 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/1.214 = 25.54 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 25.54·1.19 = −5.409 °C

답

Ti = −5.409 °C
2.열전도

답: U = 0.2076 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0.01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·12) = 0.1786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.4015 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.4015) = 0.2076 W/(m²·K)

답

U = 0.2076 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 12.48 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝 온도차(향류)

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 65 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 35)/ln(105/35) = 63.72 K

면적

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 140000/(200·0.88·63.72) = 12.48 m²

답

A = 12.48 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 1.704 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.1·25 = 52.5 kW
Tc,out = 30 + 52.5/(1·4.18) = 42.56 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 42.56 = 37.44 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 30 = 25 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (37.44 − 25)/ln(37.44/25) = 30.8 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 52500/(1000·30.8) = 1.704 m²

답

A = 1.704 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer