열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
석고보드, k = 0.17100 mm목재, k = 0.1750 mm21 °C-7 °CQ̇ = ?

벽은 석고보드 100 mm와 목재 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 4 m²이다. 바깥 양면은 21 °C와 -7 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
벽돌, k = 0.7250 mm목재, k = 0.1775 mm실내 21 °C실외 0 °CQ̇

50 mm 벽돌와 75 mm 목재(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 0 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T145 °C115 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 450 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 145에서 115 °C까지 냉각되고 저온 유체는 25에서 40 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 450 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 145 → 115 °CTc: 25 → 40 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T85 °C??10 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 0.5 kW/K. 고온 유체는 85 °C, 저온 유체는 10 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 0.5 m², U = 500 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 85 °CTc,in = 10 °CA = 0.5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 126.9 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.2206 = 126.9 W

답

Q̇ = 126.9 W
2.열전도

답: U = 1.407 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·4) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·4) = 0.1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.1777 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0.1777) = 1.407 W/(m²·K)

답

U = 1.407 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 4.7 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 25 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 40 = 75 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 75)/ln(120/75) = 95.74 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(1000·95.74) = 4.7 m²

답

A = 4.7 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 60 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

0.5·(85 − Th,out) = 0.25·(Th,out − 10)
Th,out = (0.5·85 + 0.25·10)/(0.5 + 0.25) = 60 °C

답

Th,out = 60 °C

전달된 열: Q̇ = 12.5 kW. 저온 유체는 35 °C로 나갑니다.

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