열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.0450 mm목재, k = 0.1775 mm25 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

벽은 암면 50 mm와 목재 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 25 °C와 -14 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
암면, k = 0.04100 mm유리, k = 0.9650 mm실내 21 °C실외 -13 °CQ̇ = ?

100 mm 암면와 50 mm 유리(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -13 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 10 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T120 °C20 °C80 °CΔT₁ΔT₂응축 증기

응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 120 °C로 응축된다. 냉각수(4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 20 °C에서 80 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 2500 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Ts = 120 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 80 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T125 °C75 °C22.56 °C10 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(1 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 125에서 75 °C까지 냉각된다. 기름은 10 °C로 들어오는 물 2 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 300 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 125 → 75 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Ti = −3.826 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·6) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·6) = 0.07353 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 39/0.2819 = 138.4 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 138.4·0.2083 = −3.826 °C

답

Ti = −3.826 °C
2.열전도

답: Q̇ = 123.5 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·10) = 0.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·10) = 0.005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.2752 K/W

열손실

Q̇ = (21 − (-13))/0.2752 = 123.5 W

답

Q̇ = 123.5 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 6.128 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

물 쪽에서 구한 열부하

Q̇ = 4·4.18·(80 − 20) = 1003 kW

양 끝의 온도 차

ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 80 = 40 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 40)/ln(100/40) = 65.48 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.003 × 10⁶/(2500·65.48) = 6.128 m²

답

A = 6.128 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 4.252 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.1·50 = 105 kW
Tc,out = 10 + 105/(2·4.18) = 22.56 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 22.56 = 102.4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (102.4 − 65)/ln(102.4/65) = 82.31 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(300·82.31) = 4.252 m²

답

A = 4.252 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer