열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
목재, k = 0.1750 mm유리, k = 0.96100 mm17 °C1 °CQ̇ = ?

벽은 목재 50 mm와 유리 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 10 m²이다. 바깥 양면은 17 °C와 1 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 17 °CT3 = 1 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
석고보드, k = 0.17100 mm유리, k = 0.96150 mm실내 20 °C실외 0 °CQ̇

100 mm 석고보드와 150 mm 유리(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 0 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 20 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T115 °C40 °C30 °C20 °CΔT₁ΔT₂대향류

셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 670 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 115 °C에서 40 °C로 냉각되고 저온 유체는 20 °C에서 30 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.88이고 U = 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 670 kWF = 0.88U = 1000 W/(m²·K)Th: 115 → 40 °CTc: 20 → 30 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T80 °C??15 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 1.5 kW/K. 고온 유체는 80 °C, 저온 유체는 15 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 5 m², U = 200 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 1.5 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 15 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 401.7 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·10) = 0.02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·10) = 0.01042 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.03983 = 401.7 W

답

Q̇ = 401.7 W
2.열전도

답: U = 1.108 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·20) = 0.007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.04514 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.04514) = 1.108 W/(m²·K)

답

U = 1.108 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 16.95 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝 온도차(향류)

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 30 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 40 − 20 = 20 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 20)/ln(85/20) = 44.92 K

면적

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 670000/(1000·0.88·44.92) = 16.95 m²

답

A = 16.95 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 54 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

1.5·(80 − Th,out) = 1·(Th,out − 15)
Th,out = (1.5·80 + 1·15)/(1.5 + 1) = 54 °C

답

Th,out = 54 °C

전달된 열: Q̇ = 39 kW. 저온 유체는 41 °C로 나갑니다.

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