열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
발포 폴리스티렌, k = 0.035150 mm유리, k = 0.96150 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

벽은 발포 폴리스티렌 150 mm와 유리 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 20 °C와 -9 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
벽돌, k = 0.72200 mm석고보드, k = 0.1775 mm실내 21 °C실외 -9 °CTs​ = ?Q̇

200 mm 벽돌와 75 mm 석고보드(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -9 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 8 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T120 °C85 °C90 °C25 °CΔT₁ΔT₂대향류

대향류 열교환기가 500 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 120에서 85 °C까지 냉각되고 저온 유체는 25에서 90 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 500 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 120 → 85 °CTc: 25 → 90 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T115 °C??25 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 1 kW/K. 고온 유체는 115 °C, 저온 유체는 25 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 5 m², U = 300 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 115 °CTc,in = 25 °CA = 5 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 97.93 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·15) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·15) = 0.01042 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.2961 = 97.93 W

답

Q̇ = 97.93 W
2.열전도

답: Ts = 16.76 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·8) = 0.01563 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·8) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·8) = 0.05515 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0.005 K/W
ΣR = 0.1105 K/W

열손실

Q̇ = (21 − (-9))/0.1105 = 271.5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 271.5·0.01563 = 16.76 °C

답

Ts = 16.76 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 57.76 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 90 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 60)/ln(30/60) = 43.28 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 500000/(200·43.28) = 57.76 m²

답

A = 57.76 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 61 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

1·(115 − Th,out) = 1.5·(Th,out − 25)
Th,out = (1·115 + 1.5·25)/(1 + 1.5) = 61 °C

답

Th,out = 61 °C

전달된 열: Q̇ = 54 kW. 저온 유체는 79 °C로 나갑니다.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer