열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
열전달: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2연습 문제
1.열전도보통
벽은 목재 250 mm와 암면 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 22 °C와 0 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 22 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
250 mm 목재와 150 mm 석고보드(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -5 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 12 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 600 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 110 °C에서 80 °C로 냉각되고 저온 유체는 10 °C에서 90 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.92이고 U = 800 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Q̇ = 600 kWF = 0.92U = 800 W/(m²·K)Th: 110 → 80 °CTc: 10 → 90 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
병류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.3 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 100 °C에서 70 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 10 °C로 들어간다. 내관의 지름은 20 mm이며 U = 400 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.
ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 70 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3용액
1.열전도
답: Q̇ = 66.49 W
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.3309 = 66.49 W
답
Q̇ = 66.49 W
2.열전도
답: U = 0.4011 W/(m²·K)
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.2077 K/W
총괄 열전달 계수
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.2077) = 0.4011 W/(m²·K)
답
U = 0.4011 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)
답: A = 20.43 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
양 끝 온도차(향류)
대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 90 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 10 = 70 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 70)/ln(20/70) = 39.91 K
면적
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 600000/(800·0.92·39.91) = 20.43 m²
답
A = 20.43 m²
4.열교환기 (LMTD)
답: L = 10.54 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
열부하와 물의 출구 온도
Q̇ = 0.3·2.1·(100 − 70) = 18.9 kW
Tc,out = 10 + 18.9/(1·4.18) = 14.52 °C
양 끝의 온도 차
병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 14.52 = 55.48 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 55.48)/ln(90/55.48) = 71.35 K
면적과 길이
A = 18900/(400·71.35) = 0.6622 m²
L = A/(πD) = 0.6622/(π·0.02) = 10.54 m
답
L = 10.54 m
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