열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.04100 mm석고보드, k = 0.1775 mm16 °C2 °CTi​ = ?Q̇

벽은 암면 100 mm와 석고보드 75 mm(으)로 이루어지며 면적은 15 m²이다. 바깥 양면은 16 °C와 2 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = 2 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
벽돌, k = 0.7250 mm콘크리트, k = 1.4100 mm실내 22 °C실외 1 °CTs​ = ?Q̇

50 mm 벽돌와 100 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 1 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 15 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T175 °C75 °C140 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

대향류 열교환기가 40 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 175에서 75 °C까지 냉각되고 저온 유체는 15에서 140 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 800 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 40 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 75 °CTc: 15 → 140 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T140 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 5 m², U = 1500 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 140 °C로 응축된다. 냉각수(3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 10 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 140 °CA = 5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = 4.1 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·15) = 0.1667 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.1961 = 71.4 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 71.4·0.1667 = 4.1 °C

답

Ti = 4.1 °C
2.열전도

답: Ts = 13.69 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·15) = 0.00463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·15) = 0.004762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.02106 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (1))/0.02106 = 997.2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 997.2·0.008333 = 13.69 °C

답

Ts = 13.69 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 1.078 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 140 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 15 = 60 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 60)/ln(35/60) = 46.38 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 40000/(800·46.38) = 1.078 m²

답

A = 1.078 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 68.52 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·5/(3·4180) = 0.5981

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.5981 = 130·0.5499 = 71.48 K
Tc,out = 140 − 71.48 = 68.52 °C

답

Tc,out = 68.52 °C

전달된 열: Q̇ = 733.8 kW.

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