열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
암면, k = 0.0450 mm목재, k = 0.17150 mm24 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

벽은 암면 50 mm와 목재 150 mm(으)로 이루어지며 면적은 12 m²이다. 바깥 양면은 24 °C와 -11 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
암면, k = 0.04100 mm콘크리트, k = 1.4150 mm실내 22 °C실외 4 °CQ̇

100 mm 암면와 150 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 4 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 8 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 12 m²이다. 벽의 총괄 열전달 계수 U을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T120 °C70 °C20 °C45 °CΔT₁ΔT₂병류

병류 열교환기가 90 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 120에서 70 °C까지 냉각되고 저온 유체는 20에서 45 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 90 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 120 → 70 °CTc: 20 → 45 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T160 °C65 °C?10 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.2 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 160 °C에서 65 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(0.3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))은 10 °C로 들어간다. 내관의 지름은 50 mm이며 U = 150 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 65 °Cṁc = 0.3 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m

3용액

1.열전도

답: Ti = 3.483 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0.1777 = 197 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 197·0.1042 = 3.483 °C

답

Ti = 3.483 °C
2.열전도

답: U = 0.3616 W/(m²·K)

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0.01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.2305 K/W

총괄 열전달 계수

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.2305) = 0.3616 W/(m²·K)

답

U = 0.3616 W/(m²·K)
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 8.318 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

병류에서는 두 입구가 같은 쪽 끝에, 두 출구가 반대쪽 끝에 있습니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 45 = 25 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 25)/ln(100/25) = 54.1 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(200·54.1) = 8.318 m²

답

A = 8.318 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: L = 22.78 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 0.2·2.3·(160 − 65) = 43.7 kW
Tc,out = 10 + 43.7/(0.3·4.18) = 44.85 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 44.85 = 115.2 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115.2 − 55)/ln(115.2/55) = 81.41 K

면적과 길이

A = 43700/(150·81.41) = 3.579 m²
L = A/(πD) = 3.579/(π·0.05) = 22.78 m

답

L = 22.78 m

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