열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
석고보드, k = 0.17200 mm암면, k = 0.0425 mm19 °C5 °CQ̇ = ?

벽은 석고보드 200 mm와 암면 25 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 19 °C와 5 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.열전도어려움
콘크리트, k = 1.4150 mm암면, k = 0.0425 mm실내 22 °C실외 -3 °CQ̇ = ?

150 mm 콘크리트와 25 mm 암면(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -3 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 12 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T165 °C65 °C100 °C30 °CΔT₁ΔT₂대향류

셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 460 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 165 °C에서 65 °C로 냉각되고 저온 유체는 30 °C에서 100 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.88이고 U = 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 460 kWF = 0.88U = 200 W/(m²·K)Th: 165 → 65 °CTc: 30 → 100 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T90 °C50 °C38.92 °C15 °CΔT₁ΔT₂대향류

뜨거운 기름(1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K))이 대향류 열교환기에서 90에서 50 °C까지 냉각된다. 기름은 15 °C로 들어오는 물 1 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을(를) 가열한다. U = 1500 W/(m²·K)일 때 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 50 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 46.63 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·6) = 0.1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·6) = 0.1042 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.3002 = 46.63 W

답

Q̇ = 46.63 W
2.열전도

답: Q̇ = 332.6 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·12) = 0.05208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.07517 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-3))/0.07517 = 332.6 W

답

Q̇ = 332.6 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 53.93 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝 온도차(향류)

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 100 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 30 = 35 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 35)/ln(65/35) = 48.46 K

면적

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 460000/(200·0.88·48.46) = 53.93 m²

답

A = 53.93 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: A = 1.567 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·40 = 100 kW
Tc,out = 15 + 100/(1·4.18) = 38.92 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 38.92 = 51.08 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (51.08 − 35)/ln(51.08/35) = 42.53 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1500·42.53) = 1.567 m²

답

A = 1.567 m²

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