열전도
- 푸리에 법칙
- Q̇ = kAΔT/L
- 전도 열저항
- R = L/(kA)
- 대류 열저항
- R = 1/(hA)
- 직렬 열저항
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U값
- U = 1/(ΣR·A)
열전달: 벼락치기 팩
공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.
1공식과 풀이 방법
열교환기 (LMTD)
- 열부하
- Q = U·A·ΔTlm
- 대수 평균 온도차
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 유체별 열수지
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2연습 문제
1.열전도보통
벽은 유리 100 mm와 석고보드 50 mm(으)로 이루어지며 면적은 6 m²이다. 바깥 양면은 19 °C와 3 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.
L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
100 mm 석고보드와 150 mm 암면(으)로 된 벽이 21 °C인 방과 -4 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 10 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
응축기에서 증기가 관 바깥쪽에서 일정한 110 °C로 응축된다. 냉각수(1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))가 관 안을 흐르며 25 °C에서 85 °C로 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.
Ts = 110 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 85 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
전열 면적 1 m², U = 2000 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 105 °C로 응축된다. 냉각수(1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 15 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.
Ts = 105 °CA = 1 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3용액
1.열전도
답: Ti = 14.82 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
층별 열저항
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·6) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
열흐름
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.06638 = 241 W
경계면 온도
첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 241·0.01736 = 14.82 °C
답
Ti = 14.82 °C
2.열전도
답: Ts = 20.44 °C
열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.
직렬 열저항
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·4) = 0.9375 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W
ΣR = 1.12 K/W
열손실
Q̇ = (21 − (-4))/1.12 = 22.33 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 22.33·0.025 = 20.44 °C
답
Ts = 20.44 °C
3.열교환기 (LMTD)
답: A = 5.115 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
물 쪽에서 구한 열부하
Q̇ = 1·4.18·(85 − 25) = 250.8 kW
양 끝의 온도 차
ΔT₁ = 110 − 25 = 85 K
ΔT₂ = 110 − 85 = 25 K
대수 평균 온도 차
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 25)/ln(85/25) = 49.03 K
면적
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(1000·49.03) = 5.115 m²
답
A = 5.115 m²
4.열교환기 (LMTD)
답: Tc,out = 39.58 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
에너지 수지와 전열 방정식 결합
ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·1/(1.5·4180) = 0.319
출구 온도
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.319 = 90·0.7269 = 65.42 K
Tc,out = 105 − 65.42 = 39.58 °C
답
Tc,out = 39.58 °C
전달된 열: Q̇ = 154.1 kW.
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