열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
발포 폴리스티렌, k = 0.035100 mm유리, k = 0.96100 mm17 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

벽은 발포 폴리스티렌 100 mm와 유리 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 10 m²이다. 바깥 양면은 17 °C와 -8 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 17 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
목재, k = 0.1750 mm벽돌, k = 0.7275 mm실내 20 °C실외 -3 °CQ̇ = ?

50 mm 목재와 75 mm 벽돌(으)로 된 벽이 20 °C인 방과 -3 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 30 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 12 m²이다. 벽을 통한 열손실 Q̇을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T125 °C60 °C45 °C20 °CΔT₁ΔT₂대향류

셸 앤드 튜브 열교환기(셸 1패스, 튜브 2패스)가 710 kW를 전달해야 한다. 고온 유체는 125 °C에서 60 °C로 냉각되고 저온 유체는 20 °C에서 45 °C로 가열된다. 이 배치의 LMTD 보정 계수는 F = 0.88이고 U = 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 710 kWF = 0.88U = 1000 W/(m²·K)Th: 125 → 60 °CTc: 20 → 45 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂응축 증기

전열 면적 5 m², U = 3000 W/(m²·K)인 응축기의 관 바깥쪽에서 증기가 일정한 110 °C로 응축된다. 냉각수(3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K))는 10 °C로 관에 들어간다. 물의 출구 온도 Tc,out을(를) 구하시오.

Ts = 110 °CA = 5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = −7.121 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·10) = 0.2857 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·10) = 0.01042 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.2961 = 84.42 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 84.42·0.2857 = −7.121 °C

답

Ti = −7.121 °C
2.열전도

답: Q̇ = 491.6 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·12) = 0.008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.04679 K/W

열손실

Q̇ = (20 − (-3))/0.04679 = 491.6 W

답

Q̇ = 491.6 W
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 13.98 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

양 끝 온도차(향류)

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 45 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 40)/ln(80/40) = 57.71 K

면적

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 710000/(1000·0.88·57.71) = 13.98 m²

답

A = 13.98 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Tc,out = 79.77 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

에너지 수지와 전열 방정식 결합

ΔT₁ = Ts − Tc,in, ΔT₂ = Ts − Tc,out이면 ΔT₁ − ΔT₂는 물의 온도 상승과 같으므로 상승분이 약분됩니다.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·5/(3·4180) = 1.196

출구 온도

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.196 = 100·0.3023 = 30.23 K
Tc,out = 110 − 30.23 = 79.77 °C

답

Tc,out = 79.77 °C

전달된 열: Q̇ = 874.9 kW.

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