열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙
Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항
R = L/(kA)
대류 열저항
R = 1/(hA)
직렬 열저항
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U값
U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하
Q = U·A·ΔTlm
대수 평균 온도차
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
유체별 열수지
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2연습 문제

1.열전도보통
벽돌, k = 0.72250 mm암면, k = 0.04100 mm22 °C10 °CTi​ = ?Q̇

벽은 벽돌 250 mm와 암면 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 20 m²이다. 바깥 양면은 22 °C와 10 °C이다. 두 층 경계면의 온도 Ti을(를) 구하시오.

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = 10 °C
Ti = °C
2.열전도어려움
유리, k = 0.9650 mm콘크리트, k = 1.450 mm실내 22 °C실외 -13 °CTs​ = ?Q̇

50 mm 유리와 50 mm 콘크리트(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -13 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 6 W/(m²·K), 실외 20 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 12 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 Ts을(를) 구하시오.

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.열교환기 (LMTD)보통
길이T150 °C125 °C65 °C20 °CΔT₁ΔT₂대향류

대향류 열교환기가 70 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 150에서 125 °C까지 냉각되고 저온 유체는 20에서 65 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 1000 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 70 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 150 → 125 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
4.열교환기 (LMTD)어려움
길이T80 °C??25 °CΔT₁ΔT₂대향류

향류 열교환기에서 두 유체의 열용량률이 같다: ṁ·cp = 4 kW/K. 고온 유체는 80 °C, 저온 유체는 25 °C로 들어간다. 열교환기는 A = 1.5 m², U = 800 W/(m²·K)이다. 고온 유체의 출구 온도 Th,out을(를) 구하시오.

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 25 °CA = 1.5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3용액

1.열전도

답: Ti = 20.54 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·20) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W

열흐름

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.1424 = 84.29 W

경계면 온도

첫 번째 층에서 온도가 Q̇·R₁만큼 떨어집니다.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 84.29·0.01736 = 20.54 °C

답

Ti = 20.54 °C
2.열전도

답: Ts = 2.841 °C

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

직렬 열저항

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·12) = 0.00434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·12) = 0.002976 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.02537 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-13))/0.02537 = 1379 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 1379·0.01389 = 2.841 °C

답

Ts = 2.841 °C
3.열교환기 (LMTD)

답: A = 0.7396 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔTlm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 65 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 20 = 105 K

대수 평균 온도 차

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 105)/ln(85/105) = 94.65 K

면적

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 70000/(1000·94.65) = 0.7396 m²

답

A = 0.7396 m²
4.열교환기 (LMTD)

답: Th,out = 67.31 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

일정한 온도차

저온 출구는 고온 입구 맞은편에 있습니다: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)이므로 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

에너지 수지 = 전열 방정식

4·(80 − Th,out) = 1.2·(Th,out − 25)
Th,out = (4·80 + 1.2·25)/(4 + 1.2) = 67.31 °C

답

Th,out = 67.31 °C

전달된 열: Q̇ = 50.77 kW. 저온 유체는 37.69 °C로 나갑니다.

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