열전달: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 4개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

열전도

푸리에 법칙: Q̇ = kAΔT/L
전도 열저항: R = L/(kA)
대류 열저항: R = 1/(hA)
직렬 열저항: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U값: U = 1/(ΣR·A)

열교환기 (LMTD)

열부하: Q = U·A·ΔT_lm
대수 평균 온도차: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
유체별 열수지: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2연습 문제

1.열전도보통

벽은 석고보드 100 mm와 암면 100 mm(으)로 이루어지며 면적은 20 m²이다. 바깥 양면은 19 °C와 -2 °C이다. 벽을 통한 열흐름 Q̇을(를) 구하시오.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 19 °CT₃ = -2 °C

Q̇ = W

2.열전도어려움

50 mm 암면와 25 mm 석고보드(으)로 된 벽이 22 °C인 방과 -9 °C인 바깥 공기를 나눈다. 대류 열전달 계수는 실내 7.7 W/(m²·K), 실외 25 W/(m²·K)이고, 벽 면적은 4 m²이다. 벽 안쪽 표면의 온도 T_s을(를) 구하시오.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 7.7 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -9 °C

T_s = °C

3.열교환기 (LMTD)보통

대향류 열교환기가 140 kW을(를) 전달한다. 고온 유체는 180에서 125 °C까지 냉각되고 저온 유체는 30에서 70 °C까지 가열된다. 총괄 열전달 계수는 200 W/(m²·K)이다. 필요한 전열 면적 A을(를) 구하시오.

Q̇ = 140 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 180 → 125 °CT_c: 30 → 70 °C

A = m²

4.열교환기 (LMTD)어려움

향류 이중관 열교환기에서 고온 기름(0.5 kg/s, c_p = 2.3 kJ/(kg·K))이 내관을 흐르며 110 °C에서 80 °C로 냉각된다. 환형 공간의 물(0.3 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K))은 15 °C로 들어간다. 내관의 지름은 40 mm이며 U = 150 W/(m²·K)는 이 지름을 기준으로 한다. 필요한 관 길이 L을(를) 구하시오.

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 2.3 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 80 °Cṁ_c = 0.3 kg/sT_c,in = 15 °CD = 40 mmU = 150 W/(m²·K)

L = m

3용액

1.열전도

답: Q̇ = 136 W

열저항: 직렬 층을 지나는 정상 열흐름은 직렬 저항을 흐르는 전류처럼 동작합니다: Q̇ = ΔT/ΣR. 전도층은 R = L/(kA), 대류면은 R = 1/(hA). 각 층의 온도 강하는 그 열저항에 비례합니다.

층별 열저항

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W

열흐름

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 21/0.1544 = 136 W

답

Q̇ = 136 W

2.열전도

답: T_s = 19.43 °C

직렬 열저항

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7.7·4) = 0.03247 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.04·4) = 0.3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W

ΣR = 0.3917 K/W

열손실

Q̇ = (22 − (-9))/0.3917 = 79.14 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 79.14·0.03247 = 19.43 °C

답

T_s = 19.43 °C

3.열교환기 (LMTD)

답: A = 6.841 m²

LMTD 법: 두 흐름 사이의 온도 차는 열교환기를 따라 변하므로, 전열 식에는 그 대수 평균을 씁니다: Q̇ = U·A·ΔT_lm, ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) (ΔT₁, ΔT₂는 양 끝의 온도 차). 입출구 온도가 같다면 대향류의 ΔT_lm이 병류보다 큽니다.

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 180 − 70 = 110 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 125 − 30 = 95 K

대수 평균 온도 차

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 95)/ln(110/95) = 102.3 K

면적

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 140000/(200·102.3) = 6.841 m²

답

A = 6.841 m²

4.열교환기 (LMTD)

답: L = 27.63 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

열부하와 물의 출구 온도

Q̇ = 0.5·2.3·(110 − 80) = 34.5 kW

T_c,out = 15 + 34.5/(0.3·4.18) = 42.51 °C

양 끝의 온도 차

대향류에서는 고온 입구가 저온 출구와, 고온 출구가 저온 입구와 마주 봅니다.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 42.51 = 67.49 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 15 = 65 K

대수 평균 온도 차

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (67.49 − 65)/ln(67.49/65) = 66.24 K

면적과 길이

A = 34500/(150·66.24) = 3.472 m²

L = A/(πD) = 3.472/(π·0.04) = 27.63 m

답

L = 27.63 m

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