투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

한 부동산은 내년에 순임대료 €12 000을(를) 벌 것으로 예상된다. 임대료는 매년 3%씩 영구히 증가할 것으로 예상된다. 요구 수익률은 연 8%이다. 이 부동산의 오늘 가치 PV을(를) 구하시오.

C₁ = €12 000g = 3%r = 8%

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000을(를) 연 5.4%, 월 복리로 빌리고 매월 말 €350을(를) 상환한다. 대출을 다 갚는 데 몇 개월이 걸리는가(마지막 상환액은 더 적을 수 있음)? 상환 횟수 N을(를) 구하시오.

P = €15 000A = €3505.4% / 12

N = 회 상환

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 12년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 5%일 때 €1 177에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 12P = €1 177YTM = 5%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

만기까지 10년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 9%)이 €1 103에 팔린다. 발행자는 6년 후 수의 상환 가격 €1 090에 이 채권을 상환할 수 있다. 수의 상환 수익률 YTC을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 9%P = €1 103수의 상환 가격 = €1 090수의 상환까지 6 년

YTC = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €6 000 000, 부채는 €3 000 000이다. WACC는 10.17%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €6 000 000D = €3 000 000WACC = 10.17%r_d = 6%T = 25%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 주식 1 000 000주가 €31.00에 거래되며, 자기자본의 장부가치는 €15 500 000이다. 방금 주당 €2.60의 배당을 지급했고 배당은 매년 5%씩 성장한다. 부채의 시장가치는 €9 300 000, 세전 비용은 5%이다. 세율은 25%이다. 자기자본 비용에 배당 성장 모형을 써서 WACC를 구하시오.

N = 1 000 000P₀ = €31.00장부상 자기자본 = €15 500 000D₀ = €2.60g = 5%D = €9 300 000r_d = 5%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €23 000, €27 000, €31 000, €24 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 23 000CF₂ = 27 000CF₃ = 31 000CF₄ = 24 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €10 000이 들고 1년 차부터 2년 차 말까지 €5 500, €6 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 6 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 240000 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

성장형 영구 연금

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0.08 − 0.03) = 12 000/0.05 = €240 000.00

답

PV = €240 000.00

2.화폐의 시간 가치

답: N = 48 회 상환

연금 공식 정리

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.0045/350 = 0.8071

로그로 풀기

N = −ln(0.8071)/ln(1.004) = 47.72

정수 횟수로 올림

전액 상환 47회 후 작은 잔액이 남고, 마지막의 더 적은 상환으로 이를 갚습니다.

N = 48

답

N = 48 회 상환

3.채권 가격과 수익률

답: c = 6.997 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.05)⁻¹² = €556.84

이표

C = (1177 − 556.84)/8.863 = €69.97

표면 이자율

c = 69.97/1000 = 6.997%

답

c = 6.997%

4.채권 가격과 수익률

답: YTC = 7.999 %

수익률 방정식

1103 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

y = 7%: €1 155.30

y = 8%: €1 102.94

YTC = 7.999%

답

YTC = 7.999%

만기 수익률은 7.499%입니다. 할증 채권의 투자자는 상환될 것으로 예상하므로, 더 낮은 수의 상환 수익률이 더 현실적입니다.

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 13.01 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €9 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC의 부채 부분

0.3333·6%·(1 − 0.25) = 1.5%

자기자본 비용

r_e = (10.17% − 1.5%)/0.6667 = 13.01%

답

r_e = 13.01%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 11.49 %

자기자본 비용

D₁ = 2.6·1.05 = €2.73

r_e = 2.73/31 + 0.05 = 13.81%

시장가치

E = 1 000 000·€31.00 = €31 000 000

V = €40 300 000, E/V = 0.7692, D/V = 0.2308

WACC

WACC = 0.7692·13.81% + 0.2308·5%·(1 − 0.25) = 11.49%

답

WACC = 11.49%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 17918 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 23 000/1.05 = 21 904.76

CF₂/(1 + 0.05)² = 27 000/1.103 = 24 489.80

CF₃/(1 + 0.05)³ = 31 000/1.158 = 26 778.97

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 24 000/1.216 = 19 744.86

더하기

NPV = €17 918.38

답

NPV = €17 918.38

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 9.696 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(5%) = 680.27

NPV(10%) = −41.32

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 5 + 5·680.27/(680.27 − (−41.32)) = 9.714%

정확한 값: NPV(9.696%) = 0 → IRR = 9.696%

답

IRR = 9.696%

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