투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

9년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4%, 분기 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0004% / 4n = 9

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

18년 후에 €20 000을(를) 모으고 싶다. 연 3%, 월 복리 계좌에 매월 말 같은 금액을 저축한다. 월 적립액 A을(를) 구하시오.

FV = €20 0003% / 12N = 216

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

만기까지 10년 남은 채권(액면가 €1 000, 연 이표 2%)을 만기 수익률이 5%일 때 산다. 1년 후 첫 이표를 받은 직후 만기 수익률이 4.5%일 때 판다. 보유 기간 수익률 HPR을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 2%n = 10y₀ = 5%y₁ = 4.5%

HPR = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 7%인 채권이 6년 후 만기이며 €1 100에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 7%n = 6P = €1 100

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €12 000 000의 자기자본과 €5 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25%입니다. WACC를 구하세요.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €50.50인 주식 2 500 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 2.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 2.5%r_m = 7.5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

한 기계는 오늘 €20 000이(가) 들고, 9년 동안 쓸 수 있으며, 매년 €3 000의 운영비(매년 말 지급)가 든다. 자본 비용은 5%이다. 연간 등가 비용 EAC을(를) 구하시오.

C₀ = €20 000M = €3 000n = 9r = 5%

EAC = €

8.NPV와 IRR어려움

프로젝트 A는 €20 000이(가) 들고 1~3년 차 말에 €11 500, €8 000, €5 000을(를) 돌려준다. 프로젝트 B는 €22 000이(가) 들고 €7 500, €8 500, €11 500을(를) 돌려준다. 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 교차 수익률 r*을(를) 퍼센트로 구하시오.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 5 000B: −22 000, 7 500, 8 500, 11 500

r* = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 3495 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.04/4 = 0.01

N = 4·9 = 36

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.431 = €3 494.62

답

PV = €3 494.62

2.화폐의 시간 가치

답: A = 69.94 €

월 이율과 적립 횟수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·18 = 216

적립액

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0.0025/(1.715 − 1) = €69.94

답

A = €69.94

3.채권 가격과 수익률

답: HPR = 9.102 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

매입 가격

C = €20.00, i = 0.05, N = 10

€20.00·(1 − 0.6139)/0.05 + €1 000·0.6139 = €154.43 + €613.91 = €768.35

매도 가격

C = €20.00, i = 0.045, N = 9

€20.00·(1 − 0.6729)/0.045 + €1 000·0.6729 = €145.38 + €672.90 = €818.28

보유 기간 수익률

HPR = (20 + 818.28 − 768.35)/768.35 = 9.102%

답

HPR = 9.102%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.028 %

수익률 방정식

€1 100 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(5%) = €1 101.51, P(6%) = €1 049.17

YTM = 5.028%

답

YTM = 5.028%

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 7.676 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €17 000 000, E/V = 0.7059, D/V = 0.2941

WACC

WACC = 0.7059·9% + 0.2941·6%·(1 − 0.25) = 7.676%

답

WACC = 7.676%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.34 %

시장가치

E = 2 500 000·€50.50 = €126 250 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 2.5% + 1.8·5% = 11.5%

가중치

V = €146 250 000, E/V = 0.8632, D/V = 0.1368

WACC

WACC = 0.8632·11.5% + 0.1368·4%·(1 − 0.25) = 10.34%

답

WACC = 10.34%

7.NPV와 IRR

답: EAC = 5814 €

연간 등가 비용: 모든 비용의 현재 가치를 수명 동안의 같은 연간 금액(연금)으로 나눕니다: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). 수명이 다른 기계를 비교할 수 있습니다.

연금 현가 계수

(1 − 1.05⁻⁹)/0.05 = 7.108

연간화한 구입 가격

20 000/7.108 = 2 813.80

EAC

EAC = 2 813.80 + 3 000 = €5 813.80

답

EAC = €5 813.80

8.NPV와 IRR

답: r* = 7.036 %

교차 수익률: 두 프로젝트의 NPV가 같아지는 할인율입니다. 이는 두 현금흐름의 차이(B − A)의 IRR입니다. 그보다 낮으면 현금흐름이 늦고 큰 프로젝트의 NPV가 더 크고, 그보다 높으면 다른 프로젝트가 낫습니다.

현금흐름의 차이

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 7 500 − 11 500 = −4 000

ΔCF₂ = 8 500 − 8 000 = 500

ΔCF₃ = 11 500 − 5 000 = 6 500

차이의 IRR

NPV_Δ(7%) = 4.34

NPV_Δ(8%) = −115.12

r* = 7.036%

답

r* = 7.036%

검산: 7.036%에서 두 NPV는 모두 €1 804.37입니다.

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