투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

연금이 12년 동안 매년 말 €5 000을(를) 지급한다. 이자율은 연 8%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €5 000i = 8%n = 12

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€150 000의 대출을 20년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €150 0005.4% / 12N = 240

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 12년 후 만기이며 연 이표를 지급한다. 만기 수익률이 3%일 때 €900에 팔린다. 이표율 c을(를) 퍼센트로 구하시오.

F = €1 000n = 12P = €900YTM = 3%

c = %

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 6년 후 만기이며 €900에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 6P = €900

YTM = %

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €8 000 000, 부채는 €3 000 000이다. WACC는 7.62%, 세전 부채 비용은 5%, 세율은 21%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 7.62%r_d = 5%T = 21%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

한 회사의 자기자본 시장가치는 €12 000 000, 자기자본 비용은 14%이다. 부채는 채권 8 000개(액면가 €1 000, 연 이표 5%, 만기까지 5년)로 이루어지며 각각 €979에 거래된다. 세율은 25%이다. 채권의 만기 수익률을 세전 부채 비용으로 하여 WACC를 구하시오.

E = €12 000 000r_e = 14%채권: 8 000 × €979표면이자율 = 5%n = 5T = 25%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€45 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €10 000, €15 000, €13 000. 자본 비용은 6%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 15 000CF₃ = 13 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

어떤 프로젝트는 €40 000이 들고 1년 차부터 3년 차 말까지 €24 000, €16 500, €23 000을 돌려줍니다. 내부수익률 IRR를 퍼센트로 구하세요.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 000CF₂ = 16 500CF₃ = 23 000

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 37680 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3971)/0.08 = 7.536

현재 가치

PV = 5 000·7.536 = €37 680.39

답

PV = €37 680.39

2.화폐의 시간 가치

답: A = 1023 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·20 = 240

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.3404

A = 150 000·0.0045/(1 − 0.3404) = €1 023.38

답

A = €1 023.38

3.채권 가격과 수익률

답: c = 1.995 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

액면가의 현재 가치

1000·(1 + 0.03)⁻¹² = €701.38

이표

C = (900 − 701.38)/9.954 = €19.95

표면 이자율

c = 19.95/1000 = 1.995%

답

c = 1.995%

4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 6.036 %

수익률 방정식

€900 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

수치적으로 풀기

P(6%) = €901.65, P(7%) = €857.00

YTM = 6.036%

답

YTM = 6.036%

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 8.996 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €11 000 000, E/V = 0.7273, D/V = 0.2727

WACC의 부채 부분

0.2727·5%·(1 − 0.21) = 1.077%

자기자본 비용

r_e = (7.62% − 1.077%)/0.7273 = 8.996%

답

r_e = 8.996%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 10.1 %

부채 비용(YTM)

979 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 5.492%

시장가치

D = 8 000·€979 = €7 832 000

V = €19 832 000, E/V = 0.6051, D/V = 0.3949

WACC

WACC = 0.6051·14% + 0.3949·5.492%·(1 − 0.25) = 10.1%

답

WACC = 10.1%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −11301 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.06)¹ = 10 000/1.06 = 9 433.96

CF₂/(1 + 0.06)² = 15 000/1.124 = 13 349.95

CF₃/(1 + 0.06)³ = 13 000/1.191 = 10 915.05

더하기

NPV = €−11 301.04

답

NPV = €−11 301.04

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 27.62 %

IRR 범위 잡기

이율이 오르면 NPV가 내려가므로 IRR은 NPV가 양수인 이율과 음수인 이율 사이에 있습니다.

NPV(25%) = 1 536.00

NPV(30%) = −1 306.33

범위 좁히기

선형 보간으로 첫 추정치를 얻고, 이를 반복하면(또는 계산기의 IRR 기능을 쓰면) 정확한 이율을 얻습니다.

IRR ≈ 25 + 5·1 536.00/(1 536.00 − (−1 306.33)) = 27.7%

정확한 값: NPV(27.62%) = 0 → IRR = 27.62%

답

IRR = 27.62%

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