투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

2년 후 €15 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 4.8%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €15 0004.8% / 12n = 2

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€30 000의 대출을 연 3%, 월 복리로 6년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 대출 기간 전체에 걸쳐 지급하는 총이자 I은(는) 얼마인가?

P = €30 0003% / 12N = 72

I = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 2%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 9년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 3%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 2%YTM = 3%n = 9

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 5년 후 만기이다. 만기 수익률은 3.5%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 5YTM = 3.5%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

어떤 회사가 €4 000 000의 자기자본과 €3 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 9%, 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €18.50인 주식 5 000 000주와 개당 €1 020에 거래되는 채권 40 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 20%입니다. 주식의 베타는 1.8, 무위험 이자율은 4%, 시장 수익률은 8.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 1.8r_f = 4%r_m = 8.5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€75 000을 투자하면 1년 차부터 4년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €21 000, €32 000, €25 000, €36 000. 자본 비용은 5%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 32 000CF₃ = 25 000CF₄ = 36 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

한 프로젝트는 오늘 €80 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €9 000이고, 마지막 현금흐름인 8년 차 말까지 매년 2%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C₀ = €80 000CF₁ = €9 000g = 2%n = 8r = 10%

NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 13630 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·2 = 24

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.101 = €13 629.57

답

PV = €13 629.57

2.화폐의 시간 가치

답: I = 2818 €

월 상환액

i = 0.0025, N = 72

A = 30 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻⁷²) = €455.81

총 이자

I = N·A − P = 72·455.8 − 30 000 = €2 818.34

답

I = €2 818.34

3.채권 가격과 수익률

답: P = 921.6 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €10.00, i = 0.015, N = 18

이자의 현재 가치

€10.00·(1 − 0.7649)/0.015 = €156.73

액면가의 현재 가치

€1 000·0.7649 = €764.91

가격

P = €921.64

답

P = €921.64

수익률이 표면이자율보다 높으므로 채권은 할인 발행(액면가 미만)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: D = 4.635 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 40/1.035 = 38.65, t·PV = 38.65

t = 2: 40/1.071 = 37.34, t·PV = 74.68

t = 3: 40/1.109 = 36.08, t·PV = 108.23

t = 4: 40/1.148 = 34.86, t·PV = 139.43

t = 5: 1040/1.188 = 875.65, t·PV = 4 378.26

듀레이션

P = 1 022.58

D = 4 739.25/1 022.58 = 4.635

답

D = 4.635 년

5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.415 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €7 000 000, E/V = 0.5714, D/V = 0.4286

WACC

WACC = 0.5714·9% + 0.4286·4%·(1 − 0.258) = 6.415%

답

WACC = 6.415%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 9.376 %

시장가치

E = 5 000 000·€18.50 = €92 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 4% + 1.8·4.5% = 12.1%

가중치

V = €133 300 000, E/V = 0.6939, D/V = 0.3061

WACC

WACC = 0.6939·12.1% + 0.3061·4%·(1 − 0.2) = 9.376%

답

WACC = 9.376%

7.NPV와 IRR

답: NPV = 25238 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 21 000/1.05 = 20 000.00

CF₂/(1 + 0.05)² = 32 000/1.103 = 29 024.94

CF₃/(1 + 0.05)³ = 25 000/1.158 = 21 595.94

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 36 000/1.216 = 29 617.29

더하기

NPV = €25 238.17

답

NPV = €25 238.17

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −28991 €

성장형 연금의 현재 가치

((1.02)/(1.1))⁸ = 0.5466

PV = 9 000/(0.1 − 0.02)·(1 − 0.5466) = 51 008.88

NPV

NPV = 51 008.88 − 80 000 = −€28 991.12

답

NPV = −€28 991.12

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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