투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

새 문제 강의로 돌아가기

인쇄 창에서 “PDF로 저장”을 선택하면 기기에 사본을 보관할 수 있습니다.

1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치: FV = PV·(1 + i)ⁿ
현재 가치: PV = FV/(1 + i)ⁿ
연간 여러 기간: i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
연금의 미래 가치: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

방법

모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
반기 지급: C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률: C/P
가격과 수익률: 수익률 상승 → 가격 하락

방법

기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
기업 가치: V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
균등 현금 흐름: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
내부수익률: NPV = 0이 되는 r
의사 결정: NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
각 현금흐름을 할인하세요: CF_t/(1 + r)^t.
모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통

10년 후 €5 000이 필요합니다. 계좌 이율은 연 3%, 월 복리입니다. 오늘 얼마를 예금해야 할까요? 현재 가치 PV를 구하세요.

FV = €5 0003% / 12n = 10

PV = €

2.화폐의 시간 가치어려움

€15 000의 대출을 4년 동안 매달 같은 금액으로 상환합니다. 이율은 연 5.4%, 월 복리입니다. 월 상환액 A를 구하세요.

P = €15 0005.4% / 12N = 48

A = €

3.채권 가격과 수익률보통

액면가 €1 000인 채권이 연 3%의 이자를 반년마다 두 번에 나누어 지급하며 6년 후 만기입니다. 만기 수익률은 연 2.5%입니다. 채권 가격 P을(를) 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 3%YTM = 2.5%n = 6

P = €

4.채권 가격과 수익률어려움

액면가 €1 000인 채권이 연 4%의 이표를 지급하며 3년 후 만기이다. 만기 수익률은 7%이다. 매콜리 듀레이션 D을(를) 연 단위로 구하시오.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 3YTM = 7%

D = 년

5.CAPM과 WACC보통

한 회사의 자기자본은 €4 000 000, 부채는 €2 000 000이다. WACC는 10.91%, 세전 부채 비용은 6%, 세율은 21%이다. 자기자본 비용 r_e을(를) 구하시오.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 10.91%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

6.CAPM과 WACC어려움

어떤 회사가 주당 €32.00인 주식 5 000 000주와 개당 €980에 거래되는 채권 10 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 6%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 3.5%, 시장 수익률은 7.5%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8r_f = 3.5%r_m = 7.5%r_d = 6%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV와 IRR보통

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €22 000, €20 000, €22 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 000CF₂ = 20 000CF₃ = 22 000

NPV = €

8.NPV와 IRR어려움

€50 000의 투자가 5년 동안 매년 말 €14 000을(를) 돌려준다. 내부 수익률 IRR을(를) 퍼센트로 구하시오.

C₀ = €50 000CF = €14 000n = 5

IRR = %

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 3705 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)ⁿ으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

이율과 기간 수

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·10 = 120

현재 가치

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.349 = €3 705.48

답

PV = €3 705.48

2.화폐의 시간 가치

답: A = 348.2 €

월 이율과 상환 횟수

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·4 = 48

상환액

같은 금액 A를 N번 지급하는 것의 현재 가치는 A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i입니다. 이를 대출금과 같게 놓고 A를 구합니다.

(1 + i)^−N = 0.8061

A = 15 000·0.0045/(1 − 0.8061) = €348.16

답

A = €348.16

3.채권 가격과 수익률

답: P = 1028 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

기간당

C = €15.00, i = 0.0125, N = 12

이자의 현재 가치

€15.00·(1 − 0.8615)/0.0125 = €166.19

액면가의 현재 가치

€1 000·0.8615 = €861.51

가격

P = €1 027.70

답

P = €1 027.70

수익률이 표면이자율보다 낮으므로 채권은 할증 발행(액면가 초과)됩니다.

4.채권 가격과 수익률

답: D = 2.881 년

듀레이션: 매콜리 듀레이션은 채권이 현금흐름을 지급하는 시점의 가중 평균 시간이며, 가중치는 현금흐름의 현재 가치입니다: D = Σ t·PVₜ/P. 수정 듀레이션 D/(1 + y)는 수익률의 작은 변화에 대한 가격 변화율을 추정합니다: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

각 현금흐름의 현재 가치

t = 1: 40/1.07 = 37.38, t·PV = 37.38

t = 2: 40/1.145 = 34.94, t·PV = 69.88

t = 3: 1040/1.225 = 848.95, t·PV = 2 546.85

듀레이션

P = 921.27

D = 2 654.11/921.27 = 2.881

답

D = 2.881 년

5.CAPM과 WACC

답: r_e = 14 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €6 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC의 부채 부분

0.3333·6%·(1 − 0.21) = 1.58%

자기자본 비용

r_e = (10.91% − 1.58%)/0.6667 = 14%

답

r_e = 14%

6.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.57 %

시장가치

E = 5 000 000·€32.00 = €160 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

자기자본 비용 (CAPM)

r_e = 3.5% + 0.8·4% = 6.7%

가중치

V = €169 800 000, E/V = 0.9423, D/V = 0.05771

WACC

WACC = 0.9423·6.7% + 0.05771·6%·(1 − 0.258) = 6.57%

답

WACC = 6.57%

7.NPV와 IRR

답: NPV = −5019 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 22 000/1.08 = 20 370.37

CF₂/(1 + 0.08)² = 20 000/1.166 = 17 146.78

CF₃/(1 + 0.08)³ = 22 000/1.26 = 17 464.31

더하기

NPV = €−5 018.54

답

NPV = €−5 018.54

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

8.NPV와 IRR

답: IRR = 12.38 %

필요한 연금 계수

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 50 000/14 000 = 3.571

이자율 구하기

연금 계수는 이자율이 오르면 줄어듭니다. 이자율의 범위를 잡고 좁혀 가세요.

i = 12%: 3.605

i = 13%: 3.517

IRR = 12.38%

답

IRR = 12.38%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation