투자론과 가치 평가: 벼락치기 팩

공식 모음, 모든 주제의 핵심 풀이 단계, 연습 문제 8개가 들어 있으며 전체 풀이는 맨 뒤에 있습니다.

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1공식과 풀이 방법

화폐의 시간 가치

미래 가치
FV = PV·(1 + i)n
현재 가치
PV = FV/(1 + i)n
연간 여러 기간
i = r/m, N = m·n
연금의 현재 가치
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
연금의 미래 가치
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

방법

  1. 모든 현금흐름과 그 시점을 나타낸 시간선을 그리세요.
  2. 이자율을 기간에 맞추세요: 월 납입에는 월 이자율.
  3. 단일 금액에는 FV = PV·(1 + i)ⁿ을, 균등 납입에는 연금 공식을 쓰세요.
  4. 답의 부호와 크기 수준을 확인하세요.

채권 가격과 수익률

채권 가격
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
반기 지급
C/2, y/2, 2n기간
경상 수익률
C/P
가격과 수익률
수익률 상승 → 가격 하락

방법

  1. 기간당 이자와 기간당 수익률을 구하세요.
  2. 가격 = 이자의 현재가치(연금) + 액면가의 현재가치.
  3. 반기 이자이면 이자의 절반, 수익률의 절반, 기간 수의 두 배를 쓰세요.
  4. 확인: 수익률이 표면 이자율보다 높으면 가격은 액면가보다 낮습니다.

CAPM과 WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
기업 가치
V = E + D

NPV와 IRR

순현재가치
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
균등 현금 흐름
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
내부수익률
NPV = 0이 되는 r
의사 결정
NPV > 0 (또는 IRR > 요구 수익률)이면 채택

방법

  1. 모든 현금흐름을 연도와 함께 적으세요. 0년 차의 투자액은 음수입니다.
  2. 각 현금흐름을 할인하세요: CFt/(1 + r)t.
  3. 모두 더하면 NPV입니다. 양수이면 프로젝트가 r보다 많이 법니다.
  4. IRR은 NPV를 0으로 만드는 이자율을 시행착오나 보간으로 찾으세요.

2연습 문제

1.화폐의 시간 가치보통
년0123…8PV = ?€1 500€1 500€1 500€1 500

연금이 8년 동안 매년 말 €1 500을(를) 지급한다. 이자율은 연 4%이다. 연금의 현재 가치 PV을(를) 구하시오.

A = €1 500i = 4%n = 8
PV = €
2.화폐의 시간 가치어려움
개월01…120…240€250 000AB = ?A6% / 12

€250 000의 주택 담보 대출을 연 6%, 월 복리로 20년 동안 매월 같은 금액으로 상환한다. 10년 차 말의 상환 직후 남은 금액은 얼마인가? 대출 잔액 B을(를) 구하시오.

P = €250 0006% / 12N = 240k = 120
B = €
3.채권 가격과 수익률보통
년0123…10P€60€60€60 + €1 000

액면가 €1 000인 채권이 연 6%의 이표를 지급하며 10년 후 만기이다. 만기 수익률이 9%에서 8.5%(으)로 바뀐다. 채권 가격은 얼마나 ΔP 변하는가?

F = €1 000표면이자율 = 6%n = 10y1 = 9%y2 = 8.5%
ΔP = €
4.채권 가격과 수익률어려움
년01234567€890€40€40 + €1 000

액면가 €1 000, 연 이자율 4%인 채권이 7년 후 만기이며 €890에 거래됩니다. 만기 수익률 YTM을(를) 퍼센트로 구하세요.

F = €1 000표면이자율 = 4%n = 7P = €890
YTM = %
5.CAPM과 WACC보통
WACC = ?자기자본€10 000 000re​ = 8%부채€4 000 000rd​ = 3%T = 25.8%

어떤 회사가 €10 000 000의 자기자본과 €4 000 000의 부채을(를) 가지고 있습니다. 자기자본 비용은 8%, 세전 부채 비용은 3%, 세율은 25.8%입니다. WACC를 구하세요.

E = €10 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 3%T = 25.8%
WACC = %
6.CAPM과 WACC어려움
WACC = ?자기자본2 000 000 × €51.50β = 0.8rf​ = 1.5%, rm​ = 7%부채20 000 × €1 000rd​ = 4%T = 25.8%

어떤 회사가 주당 €51.50인 주식 2 000 000주와 개당 €1 000에 거래되는 채권 20 000개을(를) 가지고 있습니다. 세전 부채 비용은 4%, 세율은 25.8%입니다. 주식의 베타는 0.8, 무위험 이자율은 1.5%, 시장 수익률은 7%입니다. WACC를 구하세요.

β = 0.8rf = 1.5%rm = 7%rd = 4%T = 25.8%
WACC = %
7.NPV와 IRR보통
년0123−60 00029 00018 00023 000

€60 000을 투자하면 1년 차부터 3년 차 말까지 다음 현금흐름이 생깁니다: €29 000, €18 000, €23 000. 자본 비용은 8%입니다. 순현재가치 NPV를 구하세요.

r = 8%CF0 = −60 000CF1 = 29 000CF2 = 18 000CF3 = 23 000
NPV = €
8.NPV와 IRR어려움
년0123…10−100 0009 000+4%+4%+4%r = 10%, NPV = ?

한 프로젝트는 오늘 €100 000이(가) 든다. 현금흐름은 1년 차 말에 €9 000이고, 마지막 현금흐름인 10년 차 말까지 매년 4%씩 증가한다. 자본 비용은 10%이다. 순현재가치 NPV을(를) 구하시오.

C0 = €100 000CF1 = €9 000g = 4%n = 10r = 10%
NPV = €

3용액

1.화폐의 시간 가치

답: PV = 10099 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

연금 현가 계수

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0.7307)/0.04 = 6.733

현재 가치

PV = 1 500·6.733 = €10 099.12

답

PV = €10 099.12
2.화폐의 시간 가치

답: B = 161329 €

화폐의 시간 가치: 오늘의 돈은 이자를 벌 수 있으므로 나중의 같은 금액보다 가치가 큽니다. 기간당 이자율 i에서 금액은 FV = PV·(1 + i)n으로 늘어납니다. 같은 금액의 지급이 이어지는 것(연금)은 각 지급액을 모두 더해 평가하며, 여기서 연금 공식이 나옵니다.

월 상환액

i = 0.005, N = 240
A = 250 000·0.005/(1 − (1 + 0.005)−240) = €1 791.08

남은 상환액의 현재 가치

아직 남은 부채는 남은 상환액으로 정확히 갚아야 합니다.

N − k = 240 − 120 = 120
B = 1791·(1 − (1 + 0.005)−120)/0.005 = €161 328.55

답

B = €161 328.55
3.채권 가격과 수익률

답: ΔP = 28.5 €

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

이전 수익률에서의 가격

C = €60.00, i = 0.09, N = 10
€60.00·(1 − 0.4224)/0.09 + €1 000·0.4224 = €385.06 + €422.41 = €807.47

새 수익률에서의 가격

C = €60.00, i = 0.085, N = 10
€60.00·(1 − 0.4423)/0.085 + €1 000·0.4423 = €393.68 + €442.29 = €835.97

변화

ΔP = 835.97 − 807.47 = €28.50

답

ΔP = €28.50
4.채권 가격과 수익률

답: YTM = 5.968 %

채권 가격 결정: 채권 가격은 만기 수익률(YTM)로 할인한 현금흐름의 현재 가치입니다. 이자(쿠폰)는 연금을 이루고, 액면가는 만기에 상환됩니다. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. 수익률이 표면이자율보다 높으면 채권은 액면가보다 낮게 거래되고, 반대의 경우도 마찬가지입니다.

수익률 방정식

€890 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

수치적으로 풀기

P(5%) = €942.14, P(6%) = €888.35
YTM = 5.968%

답

YTM = 5.968%
5.CAPM과 WACC

답: WACC = 6.35 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

가중치

V = €14 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·8% + 0.2857·3%·(1 − 0.258) = 6.35%

답

WACC = 6.35%
6.CAPM과 WACC

답: WACC = 5.423 %

자본 비용: CAPM은 주주가 요구하는 수익률을 줍니다: re = rf + β·(rm − rf). 가중평균자본비용은 자기자본과 부채를 시장가치로 가중합니다: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), V = E + D. 이자 비용은 세금 공제가 되므로 (1 − T)가 붙습니다.

시장가치

E = 2 000 000·€51.50 = €103 000 000
D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

자기자본 비용 (CAPM)

re = 1.5% + 0.8·5.5% = 5.9%

가중치

V = €123 000 000, E/V = 0.8374, D/V = 0.1626

WACC

WACC = 0.8374·5.9% + 0.1626·4%·(1 − 0.258) = 5.423%

답

WACC = 5.423%
7.NPV와 IRR

답: NPV = 542.1 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

각 현금흐름의 현재 가치

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0.08)1 = 29 000/1.08 = 26 851.85
CF2/(1 + 0.08)2 = 18 000/1.166 = 15 432.10
CF3/(1 + 0.08)3 = 23 000/1.26 = 18 258.14

더하기

NPV = €542.09

답

NPV = €542.09

NPV가 양수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 많이 법니다.

8.NPV와 IRR

답: NPV = −35605 €

순현재가치: 모든 현금흐름을 요구 수익률 r로 오늘까지 할인한 뒤 더합니다: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NPV > 0인 프로젝트는 r보다 많이 벌어 가치를 더합니다. 내부수익률(IRR)은 NPV = 0이 되는 이율입니다.

성장형 연금의 현재 가치

((1.04)/(1.1))10 = 0.5707
PV = 9 000/(0.1 − 0.04)·(1 − 0.5707) = 64 395.26

NPV

NPV = 64 395.26 − 100 000 = −€35 604.74

답

NPV = −€35 604.74

NPV가 음수이므로 이 프로젝트는 요구 수익률보다 적게 법니다.

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